考纲要求1. 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2 ．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 .热点提示本节的复习，应充分利用二次函数的图象，理顺三个“二次”的关系，进而把握函数与方程之间的关系，重点解决： (1) 三个“二次”的关系； (2)函数的零点； (3) 用二分法求方程的近似解 .1 ．函数的零点 (1) 函数零点的定义对于函数 y ＝ f(x)(x∈D) ，把使 成立的实数 x 叫做函数 y ＝ f(x)(x∈D) 的零点．(2) 几个等价关系 方程 f(x) ＝ 0 有实数根⇔函数 y ＝ f(x) 的图象与 x 轴有交点⇔函数 y ＝ f(x) 有．f(x) ＝ 0零点 (3) 函数零点的判定 ( 零点存在性定理 ) 如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数 y ＝ f(x) 在区间内有零点，即存在 c(∈ a ， b) ，使得，这个 也就是 f(x) ＝ 0 的根．f(a)·f(b)<0(a ， b)f(c) ＝ 0c在上面的条件下， (a ， b) 内的零点有几个？ 提示：在上面的条件下， (a ， b) 内的零点至少有一个 c ，还可能有其他根，个数不确定 . 2 ．二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c(a>0) 的图象与零点的关系Δ>0Δ ＝ 0Δ<0二次函数y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a>0) 的图象与 x 轴的交点无交点零点个数(x1,0) ， (x2,0)(x1,0)两个零点一个零点无零点3. 二分法 (1) 二分法的定义 对于在区间 [a ， b] 上连续不断且的函数 y ＝ f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分为二零点 (2) 用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤第一步，确定区间 [a ， b] ，验证 ，给定精确度 ε ；第二步，求区间 (a ， b) 的中点 x1；第三步，计算；① 若，则 x1就是函数的零点；② 若 ，则令 b ＝ x1( 此时零点 x0(∈ a ， x1)) ；③ 若 ，则令 a ＝ x1( 此时零点 x0(∈ x1，b)) ；第四步，判断是否达到精确度 ε ；即若 |a － b|<ε ，则得到零点近似值 a( 或 b) ；否则重复第二、三、四步．f(a)·f(b)<0f(x1)f(x1) ＝ 0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<01 ．若函数 y ＝ f(x) 在 R 上递增，则函数 y ＝ f(x) 的零点( )A ．至少有一个B ．至多有一个C...
