第 四 节线面、面面平行的判定与性质 重点难点 重点：线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用 难点：定理的灵活运用 知识归纳 一、直线与平面平行 1．判定方法 (1)用定义：直线与平面无公共点． (2)判定定理： a⊄αb⊂ αa∥b⇒ a∥α (3)其它方法： α∥βa⊂ β ⇒ a∥α 2．性质定理： a∥αa⊂ βα∩β＝b⇒ a∥b 二、平面与平面平行 1．判定方法 (1)用定义：两个平面无公共点 (2)判定定理： a∥βb∥βa⊂ αb⊂ αa∩b＝P⇒ α∥β (3)其它方法： a⊥αa⊥β ⇒ α∥β； α∥γβ∥γ ⇒ α∥β a∥bc∥da，c⊂ αb，d⊂ βa∩c＝Ab∩d＝B⇒ α∥β. 2．性质定理： α∥βγ∩α＝aγ∩β＝b⇒ a∥b 3．两条直线被三个平行平面所截，截得线段对应成比例． 误区警示 1．应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时，条件不足或条件与结论不符是常见的错误，解决的方法是弄清线线、线面、面面平行关系的每一个定理的条件和结论，明确这个定理是干什么用的，具备什么条件才能用．其中线面平行的性质定理是核心，证题时， 找(或作)出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键，另外在证明平行关系时，常见错误是(1)“两条直线没有公共点则平行”；(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”，不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来，解决的关键是先说明它们在同一个平面内． 2．注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含义． 3．注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时，不是两平面内的任意直线，必须找或作出第三个平面与两个平面都相交，则交线平行． 应用二面平行的判定定理时，两条相交直线的“相交”二字决不可忽视． 4．要注意符合某条件的图形是否惟一，有无其它情形． 一、转化的思想 解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化 二、解题技巧 要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据． [例 1] 已知 m、n 是不同的直线，α、β 是不重合的平面，给出下列命题： ①若 m∥α，则 m 平行于平面 α 内的任意一条直线 ②若 α∥β，m⊂ α，n⊂ β，则 m∥n 直线与平面、平面与平面位置关系的判断③若 m⊥α，n⊥β，m∥n，则 α∥β ④若 α∥β，m⊂ α，则 ...
