课题:全称量词与存在量词 (授课人: ) 一、 教学目标 1、知识与技能 通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义;掌握全称命题和特称命题的概念及判断它们真假的一般方法. 2、过程与方法 培养学生分析问题,总结问题的能力. 3、情感、态度、价值观 在数学中运用好有关的量词进而用符号熟练表达数学思想. 二、 教学重点、难点 1、重点 通过生活和数学中的丰富实例,理解全称命题和特称命题的概念及判断它们真假的一般方法. 2、难点 全称命题和特称命题的真假判定。 三、 教学过程 一) 新课学习 (一)、全称量词 由课本21 页思考(幻灯片上思考1)引出问题,即由: (1)x>3; (2)2x+1 是整数. (3)对于所有的xR,x>3; (4)对任意一个xZ,2x+1 是整数. 由上面例子引出: 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier),并用符号“ ”表示,含有全称量词的命题,叫做全称命题. 注:1、常见的全称量有:“一切”,“每一个”, “任给”,“所有的”等; 2、组织列举其他数学例子,加深对全称量词的理解 总结全称命题的符号语言: 通常,将含有变量x 的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x 的取值范围用M 来表示.那么,全程命题“对于M 中任意一个x,有p(x)成立”可以用符号简记为 ),x(p,Mx 读作“对任意x 属于M,有p(x)成立”. 例1:判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数是奇数 (2)2,11;xR x 例后小结:1、引导学生体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性,从而提倡学生在今后的数学学习中,自觉地运用符号语言表达一些数学内容 2、判断全称命题真假的一般方法:举反例法. 例后练习:课本23 页1 题。 (二)、存在量词 由课本22 页思考(幻灯片上思考2)引出问题,即由: (1)2x+1=3 (2) x 能被2 和3 整除; (3)存在一个0013;,2xRx使 (4)至少有一个00,xZ x 能被2 和3 整除. 由上面例子引出: 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier),并用符号“ ”表示,含有存在量词的命题,叫做特称命题.. 注:1、常见的存在量词有:“有些”、“ 有一个”、“对某个”、“有的”等; 2、组织寻找其他数学例子,加深对全称量词的理解. 特称命题的符号语言: 特称命题“存在M 中的元素0x ,使得p(0x )成立”可以用符号简记为 00M,p...