《二次函数的图像及性质》第一课时教学案例反思教学目标1．使学生会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点和难点重点：会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象，掌握它的性质．难点：渗透数形结合思想．教学过程一 、情境导入同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？学生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a 不为 0)教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.（学生表现很踊跃，一下写出了十多个）教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？学生：（讨论了 3 分钟）四大类!有 y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种 y=ax2 的图像及性质！教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材！我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 直线、双曲线 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？二、新课例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1） （2） 共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例 3．已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2．（1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出 S=1 cm2 时，正方形的周长；（3）根据图象，求出 C 取何值时，S≥4 cm2． 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C 的取值应在取值范围内．解 （1）由题意，得．列表：C2468… 1 4…描点、连线，图象如图 26．2．2...
