第 10 课时 用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第 20～22 页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式△＝b2－4ac 判断二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系 h＝20t－5t2． 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象： （1）二次函数 y＝x2＋x－2 的图象与 x 轴有____个交点，则一元二次方程 x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0； （2）二次函数 y＝x2－6x＋9 的图像与 x 轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0 的根的判别式△＝_______0； （3）二次函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴________公共点，则一元二次方程 x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数 y＝－x2＋4x 的函数值为 3，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3 又可以看作已知二次函数 __________________的函数值为 3 的自变量 x 的值． 一般地：已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值为 m，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝m 又可以看作已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的值为 m 的自变量 x 的值．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的位置关系： 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根的判别式△＝b2－4ac． （1）当△＝b2－4ac＞0 时抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点； （2）当△＝b2－4ac＝0 时 抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴只有一个交点； （3）当△＝b2－4ac＜0 时 抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数 y＝x2－3x＋2，当 x＝1 时，y＝________；当 y＝0 时，x＝_______．2．二次函数 y＝x2－4x＋6，当 x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的解为________________4．如图一元...
