线面垂直的判定 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 和平面 互相垂直,记作 .lll它们唯一的公共点即交点叫做垂足.直线 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 的垂面. llll( 垂直于 内的任意一条直线) 思考:( 1 )过空间一点作已知平面的垂线有几条? ( 2 )过空间一点作已知直线的垂面有几个?⑴⑴ ::过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直. ⑵⑵ ::过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. 例例 :: 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面. 已知: , . ba //a求证: . b证明:设 是 内的任意一条直线. m 问题问题 ( 1 )如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此直线是否和平面垂直? ( 2 )如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直,此直线是否和平面垂直?AABBCCDD1B1A1C1D 探究线面垂直的判定 请准备一块三角形的纸片,过△ ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD ,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上( BD 、 DC 与桌面接触),如何翻折才能保证折痕 AD 与桌面垂直? 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定定理:直线和平面垂直的判定定理:,,,,.mnmnB lm lnl l练习:下列条件中是的条件的有.Al直线 垂直平面 内的一条直线.Bl直线 垂直平面 内的两条直线.Cl直线 垂直平面 内的无数条直线.Dl直线 垂直平面 内所有直线.El直线 垂直平面 内某两条相交直线D E 例 2 :如图 , M 是菱形ABCD在平面外一点 , 满足MA=MC 求证 : BDMAC平面MBCDAO 练习:已知 ABCD 是矩形 ,PA ⊥ 平面 AC, 连 PB,PC,PD, 图中直角三角形的个数有 ( ) 个ACBPD 4 一 . 线与面垂直的判定方法 :① 定义法:② 判定定理:ll垂直于 内的任意一条直线线线线面二 . 数学思想方法 : 转化的思想小结: 作业作业 : P41 : P41 第第 55 题,第题,第 77题题 .. 课外思考课外思考 : : 已知 , 于 , 于 , 于点 ,求证: . l PAAPBBlAQ QlBQ