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(文章)绝对值中的数学思想VIP免费

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http://www.mathschina.com 彰显数学魅力!演绎网站传奇!绝对值中的数学思想 绝对值的概念是中学数学中一个重要概念,它的应用十分广泛.因此我们在学习时,不仅应该深入理解概念,灵活运用,还应注意在应用过程中学会思想方法. 1.整体代换的思想 例 1 若|x-2|=2-x,求 x 的取值范围. 解:根据已知条件等式的结构特征,我们把 x-2 看作一个整体,那么原式变形为|x-2|=-(x-2),又由绝对值概念知 x-2≤0,故 x 的取值范围是 x≤2. 2.数形结合的思想 例 2 已知 a<0<c,ab>0,|b|>|c|>|a|,化简|a+c|+|b+c|-|a-b|. 解:分析这个题目的关键是确定 a+c、b+c、a-b 的符号,根据已知可在数轴上标出 a、b、c的大致位置,如图所示: 很容易确定 a+c>0,b+c<0,a-b>0,由绝对值的概念,原式=(a+c)-(b+c)-(a-b)=a+c-b-c-a+b=0. 用数轴上的点来表示有理数,用这样的点与原点的距离来表示有理数的绝对值,这里运用了数形结合的思想. 3.分类的思想 例 3 五个有理数 a、b、c、d、e 满足|abcde|=-abcde, 解:由题设条件知,abcde<0,而 a、b、c、d、e 满足 abcde < 0 仅有三种情况:①二正三负;②四正一负;③五负.又因为对于任意非零有理数 a,有学数学 用数学专页报 第 1 页 共 2 页 版权所有 @ 少智报 · 数学专页 http://www.mathschina.com 彰显数学魅力!演绎网站传奇! 4.特殊化的思想 有些数学题目,直接解原题时感到难以入手,可以先考察它的某些简单特例,而后达到解决原题的目的,这种思考问题的过程,称为“特殊化”方法. 例 4 已知 a、b 是有理数,且 a·b<0,试比较|a+b|,|a-b|,|a|+|b| ,||a|-|b||的大小. 解:根据已知 a·b<0,不妨取 a=1,b=-1,这样有|a+b|=0,|a-b|=2,|a|+|b|=2,||a|-|b||=0, ∴|a+b|=||a|-|b||<|a-b| =|a|+|b|.学数学 用数学专页报 第 2 页 共 2 页 版权所有 @ 少智报 · 数学专页

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