K 字 型 全等 和 母 子 型 模块一 K 字型全等 如图,BDAD,ABAC,AECE,且ABAC,则有ABDCAE△△≌. 模块二 母子型 1.等边三角形 2.正方形(等腰直角三角形) CBDAE CBDAE CBAED BCAED CBEDA C GFDBAE GDBCAEF DBCGFEA模块一 K 字形 例 1(成华期末)在ABC△中,90ACB ,ACBC,直线l 经过点C,且ADl 于点D,BEl 于点E. (1 )当直线l 绕点C 旋转到图1-1 位置时,求证:①ACDCBE△≌△,②ADBEDE; (2)当直线l 绕点C 旋转到图1-2 位置时,求证:BEDEAD; (3)当直线l 绕点C 旋转到图1-3 位置时,请直接写出线段AD、BE、DE 之间满足的等量关系. 图1-1 图1-2 图1-3 lADBEC ABlCDE ABlDCE例 2(嘉祥期末)如图,在正方形ABCD 中,E 为CD 上一点,AE 交BD 于F,过F 作FHAE交BC 于H,连接AH. (1)过点F 分别作AB、BC 的垂线,垂足分别为M、N,求证:AFFH; (2)过点H 作HGBD,垂足为G,试求FG 和BD 的数量关系. 例 3(嘉祥)在锐角三角形ABC 中,AH 是BC 边上的高,分别以AB、AC 为一边,向外作正方形ABDE 和ACFG,EG 与HA 的延长线交于点M,求证:AM 是AEG△的中线. MNHGFEDCBA DEMGFABHC DEMGFNBHCPQA例4 如图,CD 是经过BCA顶点C 的一条直线,CACB,E、F 分别是直线CD 上两点,且BECCFA . (1)若直线CD 经过BCA的内部,且E、F 在直线CD 上,请解决下面两个问题: ①如图4-1,若90BCA ,90,则BE_____CF;EF_____||BEAF(填“>”、“<”、“=”); ②如图4-2,若0180BCA ,请添加一个关于与BCA关系的条件_______,使①中的两个结论仍然成立,并证明这两个结论. (2)如图4-3,若直线CD 经过BCA的外部, BCA ,请提出EF、BE、AF 三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明). 图②图③ACDEFABCDEF 图4-1 图4-2 图4-3 B EFDCA DAFCEB模块2 母子型 例 5 如图,点C 为线段AB 上一点,ACM△、CBN△是等边三角形.请你证明: (1)ANMB; (2)60MFA ; (3)AFCBFC ; (4)DEC△为等边三角形; (5)//DE AB . ANMDCBEF例 6(成外)已知,在ADE△中,AEAD,90EAD . (1)如图6-1,若EC,DB 分别平分AED、ADE,交AD,AE 于点C、B,连接BC.请判断AB、AC 是否相等,并说...