6.1二次函数金崖中学 赵立党 函数你知道吗？一次函数反比例函数二次函数正比例函数ky=k≠ 0xy=kx+b (k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线喷泉 (1) 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1) 圆的面积 y ( ) 与圆的半径 x ( cm )2cmy =πx2(2) 某商店 1 月份的利润是 2 万元， 2 、3 月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为 x ， 3 月份的利润为 yy = 2(1+x)2合作学习，探索新知 :(3) 拟建中的一个温室的平面图如图 , 如果温室外围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸如图 , 设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2) 。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习，探索新知 :1.y =πx22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 ?经化简后都具有 y=ax²+bx+c 的形式 .(a,b,c 是常数 , )a≠0合作学习，探索新知 :二次函数y=-5x +100x+60000, y=100x +200x+100 ²². s= -a²+30a .有何特点？定义：一般地 , 形如 y=ax +bx+c ² 的函数叫做 x的二次函数 .提示 :(1) 关于自变量的代数式一定是二次整式 ,a,b,c 为常数 , 且 a≠0.(2) 等式的右边最高次数为 2, 可以没有一次项和常数项 , 但不能没有二次项 .(a,b,c 是常数 ,a≠ 0)在实践中感悟1. 下列函数中 , 哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1) +1² (3) s=3-2t² (5)y=(x+3) -x²² (6)v=10πr²21(4) y=x - x（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x +x +25²³(8)y=2 +2x²（否）（否）1y=x+x(2)小试牛刀 圆的半径是 1cm, 假设半径增加 xcm 时 , 圆的面积增加 ycm .²（ 1 ）写出 y 与 x 之间的函数关系表达式；（ 2 ）当圆的半径分别增加 1cm, ,2cm 时 , 圆的面积增加多少？2cm 如果函数 y=(k-3) +kx+1 是二次函数 , 则 k 的值一定是 ______ 2k - 3k+2x敢于创新0如果函数 y= +kx+1 是二次函数 ,则 k 的值一定是 ______ 2k - 3k+2x0,3知识的升华已知函数 (1) k 为何值时， y 是 x 的一次函数？ (2) k 为何值时， y 是 x 的二次函数？解（ 1 ）根据题意得 ∴k=1 时 ,y 是 x 的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2(2)k - k≠ 0,即k≠ 0且k≠ 1y是x的二次函回味无穷定义...
