二次函数的图像和性质（1）VIP专享VIP免费

的图象与性质axy2 二次函数的定义： 函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数， a≠0) 叫做 x 的二次函数 思考：你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为 0 ．练习：若函数 y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m 是 x 的二次函数，则 m______ 探究１：二次函数的图象1 ：画出 y= x2 的图象。 解： （ 1 ）列表x…-3-2 -101 23…y…9410149…以 0 为中心选取 7 个 x值列表 （ 2 ）描点（ 3 ）连线x…-3-2 -101 23…y…9410149… X0108642-55Y轴对称图形这是一条抛物线这是抛物线的顶点对称轴是 y 轴 2 ：请同学们画出 y=-x2 的图象。x…-3-2 -101 23…y…-9-4-10-1-4-9… 3. 探究２ : 观察 y=x2,y=-x2 的图象 , 它们整体上给你一种什么感觉 ?答 : 这两个图象都是以 y 轴为对称轴的轴对称图形。两个图象关于 x 轴对称。定义 : 函数 y=x2,y=-x2 的图象是一条关于 y 轴对称的曲线 ,这条曲线叫做抛物线 . y 轴是对称轴 , 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点 .8642-2-4-6-85yox 探究３ , 观察 y=x2,y=-x2 的图象 , 说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律 .1. 抛物线 y=x2 的图象开口向上 , 抛物线 y=-x2 的图象开口向下 .2. 图象的顶点都在原点 . y=x2 的顶点是图象的最低点 , y=-x2的顶点是图象的最高点.8642-2-4-6-85yoX 结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质1. 顶点都在原点 ; 2. 当 a>0 时，开口向上； 当 a<0 时，开口向下．3. 还可以发现，｜ a ｜越大，则开口越小； ｜ a ｜越小，则开口越大 探究 4 、观察图形， Y 随 X 的变化如何变化？y=-2x2x8642-2-4-6-85yoy=2x2当 a ＞ 0 时，对称轴的左侧 :y 随 x 的增大而减小；对称轴的右侧 :y 随 x 的增大而增大。当 a ＜ 0 时，对称轴的左侧 :y 随 x 的 增大而增大；对称轴的右侧 :y 随 x 的增大而减小。 6 请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。y=ax2顶点对称轴开口图象左侧右侧xyxya ＞0a ＜0(0,0)最低点(0,0)最高点y 轴y 轴向上向下增大 增大减小 增大增大 减小6210增大 增大 (2) 、开口方向：当 a 大于 0 时，开口向上；当 a 小 于 0 时，开口向下。二次函数 y=ax2 的图象的性质(1) 、顶点是原点，对称轴是 y 轴。yxoa>0a