§2.2.1 椭圆及其标准方程（第 1 课时）导学案 一、学习目标1.需要掌握椭圆的定义，2.需要理解椭圆的标准方程的推导（理解坐标法的基本思想）3.掌握椭圆的标准方程．二、教材分析1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．(解决办法：用模型演示椭圆的形成过程)2．难点：椭圆的标准方程的推导．3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．)三、探究过程 (一)椭圆概念1.回顾曲线与方程的概念 问题 1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？问题 2：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图纸的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？探究：在问题 2 的基础上，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图纸的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹又是什么呢？(写出各种情况)（二）根据 1.中探究结果，以及类比圆的轨迹定义法，自己概括椭圆的定义.1（三）对椭圆的定义要注意哪些方面？ （四）根据你概括的椭圆的定义填空：平面内到两定点 F1、F2 的距离之和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫做 ．四、椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点分析：建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，那么我们怎么建立坐标系最恰当呢？(2)点的集合:(3)代数方程:(4)化简方程:(5)标准方程：想一想：课本 p39 思考：观察图 2.2-3，你能从中找出表示 a,c,的线段吗？问题：把焦点放在 x 轴上与放在 y 轴上求出的标准方程一样吗？2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)不标准方程2同点图形焦点坐标共同点定义a、b、c 的关系焦点的位置的判定五、例题与练习例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于 10； (2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)、(0，2)，并且椭圆经过点例 2 已知 B、C 是两个定点，|BC|＝6，且△ABC 的周长...
