高三数学函数的单调性、函数的极值、函数的最大值和最小值人教版（理）【本讲教育信息】一. 教学内容：函数的单调性、函数的极值、函数的最大值和最小值二. 本周教学重、难点：1. 函数的单调性设函数在某个区间内可导（1）如果时，则函数为增函数（2）如果时，则函数为减函数（3）如果恒有，则为常函数2. 函数的极值（1）函数极值的概念（2）判断是极值的方法设函数在点及其附近可导，且=0① 如果的符号在点的左右由正变负，则为函数的极大值；② 如果的符号在点的左右由负变正，则为函数的极小值；③ 如果的符号在点的左右符号不变， 则不是函数的极值。 3. 函数的最值（1）函数最值的概念（2）求在上最值的方法① 设是定义在区间上的函数，在内可导，求函数的最值，可分三步进行：<1> 求函数在内的极值；<2> 求函数在区间端点的函数值；<3> 将函数的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。② 若函数在上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值，若函数在上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值。【典型例题】[例 1] 讨论函数在内单调性。解： 由即 ∴ 即函数在上单调递增由即 ∴ 或∴ 在（0，）上单调递减，在（）内也单调递减[例 2] 设函数，其中，求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。解： ∴ 故 当时 ，恒 成 立 ， 即时 ，在上 单 调 递 减 ， 又 当时，在区间上存在两点，满足，即，所以函数在区间上不是单调函数。[例 3] 已知函数（且）在定义域上是减函数，求 的取值范围。解： 由得或 ∴ 又由∴ ∴ [例 4] 已知，且，设，问：是否存在实数 使在上是减函数，并且在上是增函数。解：由，得，得∴ 是连续函数，由在上是减函数，且在上是增函数∴ ∴ ，即存在实数使满足条件[例 5] 设函数（其中）（1）若在处取得极值，求常数 的值；（2）若在上为增函数，求 的取值范围。解：（1） 在处取得极值 ∴ 解得经验证知当时，在处取得极值（2）令 得当时，若 则∴ 在和上为增函数故当时，在上为增函数当时，若 则∴ 在和上为增函数，从而在上也为增函数综上所述，当时，在上为增函数[例 6] 已知 为实数，，若在和上都是递增的，求 的取值范围。解法一：∴ 函数图象为开口向上且过点的抛物线由条件得即 ∴ 即 的取值范围是解法二：令，即由求根公式得可设，∴ 在和上非负由题设可知：当或时，从而即解不等式组得...
