泛函分析(二) 半个多世纪来,泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象和某些研究手段,并形成了自己的许多重要分支,另一方面,它也强有力地推动着其他不少分析学科的发展．它在微分方程、概率论、函数论、连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等学科中都有重要的应用,还是建立群上调和分析理论的基本工具,也是研究无限个自由度物理系统的重要工具之一．近十几年来,泛函分析在工程技术方面有更为有效的应用．第 十 八 章推理与证明一、选择题１．(２０１２全国大纲 文 １２)正方形 ABCD 的边长为 １,点 E在边AB 上,点F 在边BC 上,AE＝BF＝ １３ ,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为( )．A８B６C４D３２．(２０１２上海文１８)若 Sn＝sin π７ ＋sin２π７ ＋ ＋sinnπ７(n∈N∗ ),则在S１、S２、、S１００中,正数的个数是( )．A１６B７２C８６D１００３．(２０１２江西文５)观察下列事实:|x|＋|y|＝１的不同整数解(x,y)的个数为４,|x|＋|y|＝２的不同整数解(x,y)的个数为８,|x|＋|y|＝３的不同整数解(x,y)的个数为１２,,则|x|＋|y|＝２０的不同整数解(x,y)的个数为( )．A７６B８０C８６D９２４．(２０１１江西文１０)如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系x 轴上方,其“底端”落在远点O 处,一顶点及中心 M 在y 轴的正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成,今使“凸轮”沿x 轴正向滚动过程中,“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为( )．(第４题)二、填空题５．(２０１２陕西文１２)观察下列不等式:１＋ １２２ ＜ ３２ ;１＋ １２２ ＋ １３２ ＜ ５３ ;１＋ １２２ ＋ １３２ ＋ １４２ ＜ ７４ ;第十八章 推理与证明 埃拉托色尼(一) ２０００多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长．这个人就是古希腊的埃拉托色尼．埃拉托色尼博学多才,不仅通晓天文,而且熟知地理,他还是诗人、历史学家、语言学家、哲学家,曾担任过亚历山大博物馆...
