圆锥曲线定点定值技巧方法VIP免费

高考圆锥曲线定点定值技巧 一、定点、定值、定形问题中的两种常用方法 1 ．“特殊”探求 例1 ．已知直线过点)0)(0(mmM， 且与抛物线)0(22ppxy交于)(11yxA，、)(22yxB，两点，求证：1x ·2x，1y ·2y均为定值，并求这个定值． 解：①特殊位置的探讨：如图 1 ，当过点)0)(0(mmM， 的直线与x 垂直时，1x ·2x ＝2m ，1y ·2y＝pm2； ②一般性的证明：如图 2 ，当过点)0)(0(mmM， 的直线与x 垂直时，设过点)0)(0(mmM， 的直线方程为：mtyx【“基本特征式”的运算】． 由pxymtyx220222pmptyy1y ·2y＝pm21x ·2x＝2m ． 小结：①定点、定值、定形问题的求解，先“特殊”探求，再证明一般的情况； ②“特殊”是指：特殊点、特殊位置、特殊直线、极端位置(空间图形的平面轨迹)、极限位置、特殊值、特殊图形(如：三棱锥→正四面体)、初始值(如数列问题，首先用1a 、2a 、3a 求出满足条件的参数，再证明一般的情况)； ③华罗庚教授反复强调：“退，退，退到原始状态，退到最简单的位置”，即“特殊”探路； ④直线与x 轴垂直，是很“容易遗忘”的失分参数．有了“特殊”探路的解题意识，相反能提高警惕，提高得分能力； ⑤相关结论：当直线过焦点时，1x ·2x＝ 42p，1y ·2y＝2p；当直线过点)02(，p时，1x ·2x ＝ 42p，1y ·2y ＝2p ； 例 2．（09、辽宁）已知椭圆C ：22143xy．FE、是椭圆C 上的两个动点，点)231( ，A是椭圆上的一个定点．如果直线AFAE、的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值． 解：①“特殊”探讨：取点)02( ，F(即右顶点)2323AEAFkk直线AE 的方程：xy23．由12432322yxxy 231yx FEEFFEyykxx)1(2)23(021． ②一般性的证明：设过点)231( ，A的直线方程为：23)1(xmy 由124323)1(22yxxmy22233+4+4 (32 )4()1202mxmm xm（）． 设方程的两根为1x 、Ax ，则1x ·Ax ＝1x 1x ＝2234()1223 4mm． 分别用“k ”“k”替换“ m ” 2234()1223 4Ekxk＝34312422kkk，32EEykxk＝34296622kkk， Fx ＝34312422kkk，Fy ＝34296622kkk．所以直线 EF 的斜率 FEEFFEyykxx=21)3124()3124()2966()2966(2222...