圆锥曲线里弦长公式与点差法VIP免费

1 知识点1：直线与圆锥曲线的位置关系 注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件． 例1：P228，例4 练习：已知直线1: kxyL与双曲线22:yxC=4。 ⑴若直线L 与双曲线C 无公共点，求 k 的范围； ⑵若直线L 与双曲线C 有两个公共点，求 k 的范围； ⑶若直线L 与双曲线C 有一个公共点，求 k 的范围； 2 知识点2：圆锥曲线上的点到直线的距离问题： 例1：在抛物线 xy642 上求一点，使它到直线L：04634 yx的距离最短，并求这个最短距离。 练习：椭圆141622 yx上的点到直线022yx的最大距离是（ ） A.3 B. 11 C.22 D. 10 知识点3：弦长问题： 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线k斜率为与圆锥曲线交于点11 y,xA，22 y,xB时，则AB =2k121xx =2k1212214xxxx =211k21yy =211k212214yyyy 可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和，两根之积的代数式，然后再进行整体带入求解。 例1：过双曲线16322 yx的右焦点2F ，倾斜角为030 的直线交双曲线于A、B 两点，求AB 。 3 练习：1、已知椭圆：1922 yx，过左焦点F作倾斜角为6 的直线交椭圆于A、B 两点，求弦AB 的长 2、过椭圆22154xy 的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于A、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为 知识点4：中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法： ⑴.点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程，两式相减，即可确定弦的斜率，然后由点斜式得出弦的方程； ⑵.设弦的点斜式方程，将弦的方程与曲线方程联立，消元后得到关于x（或 y）的一元二次方程，用根与系数的关系求出中点坐标，从而确定弦的斜率k，然后写出弦的方程； ⑶.设弦的两个端点分别为2211,,,yxyx，则这两点坐标分别满足曲线方程，又2,22121yyxx为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点，从而求出弦的方程。 例 1：已知椭圆C 的焦点分别为F1（22，0）和 F2（22 ，0），长轴长为6，设直线y=x+2 交椭圆C 于A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标。 已知双曲线方程222yx =2。⑴求以A 1,2为中点的双...