1 第十三章 Laplace 变换法 本章介绍线性电路过渡过程的第二种方法—变换法。所谓变换法法，早在初等数学中就已经知道，比如要计算的ab 值，一种简单的方法是应用对数进行计算， 其基本思想是不直接对“数”本身进行计算，而是对"对应的数"进行简单的计算，这就是最简单的变换法。取对数的运算就是作变换，对数的值就是原来数的变换象，取反对数的运算就是反变换。在第八、第九章中计算正弦交流电路的相量法实质上也是一种变换法，其中的相量就是正弦量的“变换”象，应用相量法就可使原来正弦量的计算变为相量（复数）的计算。在数学中，为了求解微分方程，可用适当的“算子”（Operater)或积分变换将原微分方程变成代数方程，通过简单的代数运算进行求解；然后进行反变换，这种方法成为算子法或运算法，现在常用的有傅立叶变换、拉普拉斯（Laplace)变换和 Z 变换。本章采用拉普拉斯（Laplace)变换法。 第一节 Laplace 变换的定义、性质 一、定义： 1、傅立叶变换：当一个时间函数 f(t) 既满足狄里赫利条件，又满足绝对可积条件时，其傅立叶变换成立。正、反变换分别为： 2、由傅立叶变换到 Laplace 变换： 在电气工程和无线电工程中，常见的函数一般均满足狄里赫利条件，但通常不满足绝对可积条件，因此不能直接进行傅立叶变换。分析函数不满足绝对可积条件的原因是当 t→∞时，函数 f(t)不衰减，或不但不衰减，反而增长。为了使 f(t)变的绝对可积，选一个指数衰减因子—— 在电路理论中，常常把换路的瞬间记为 t=0，然后研究 t＞0 的过渡过程。这就是说，激励是从 t=0 开始作用于电路的，响应也应定义在 t≥0。因此，傅立叶变换中积分的下限考虑到由 0-到 0+可能发生的跃变，故定义为 0-。即 de)j(F21)t(fdte)t(f)j(Ftjtj绝对可积的函数。减以趋于零，使其成为时不断的衰的幅度在使选得足够大，一般就可其中，乘以原函数te)t(f),t(fett 2 利用拉氏变换的定义计算下列各题。 【例13-1】求单位冲激函数的拉氏变换式。 【例13-2】求单位阶跃函数和延时的阶跃函数的拉氏变换式。 【例13-2】求衰减的指数函数的拉氏变换式。 *对于常见函数的拉氏变换式可以记住，也可以查拉氏变换表。 二、拉氏变换的性质：（证明略） 利用拉氏变换的性质，可以简化函数的拉氏变换的计算。 性质1°：唯一性。象函数F(S)与半开区间 [0，∞）的时域函数f(t)存在一一对应的...
