第十二章 平稳随机过程 平稳随机过程是一类应用相当广泛的随机过程．本章在介绍平稳过程概念之后，着重在二阶矩过程的范围内讨论平稳过程的各态历经性、相关函数的性质以及功率谱密度函数和它的性质． §1 平稳随机过程的概念 在实际中，有相当多的随机过程，不仅它现在的状态，而且它过去的状态，都对未来状态的发生有着很强的影响．有这样重要的一类随机过程，即所谓平稳随机过程，它的特点是 ： 过 程 的 统 计 特 性 不 随 时 间 的 推 移 而 变 化 ． 严 格 地 说 ， 如 果 对 于 任 意 的和任意实数 A，当时，n 维随机变量 具有相同的分布函数，则称随机过程具有平稳性，并同时称此过程为平稳随机过程，或简称平稳过程． 平稳过程的参数集 T，一般为 ．当定义在离散参数集上时，也称过程为平稳随机序列或平稳时间序列．以下若无特殊声明，均认为参数集． 在实际问题中，确定过程的分布函敷，并用它来判定其平稳性，一般是很难办到的．但是，对于一个被研究的随机过程，如果前后的环境和主要条件都不随时间的推移而变化，则一般就可以认为是平稳的． ．376． 恒温条件下的热噪声电压过程以及第十章§1 例 2、例 3 都是平稳过程的例子．强震阶段的地震波幅、船舶的颠簸过程、照明电网中电压的波动过程以及各种噪声和干扰等等在工程上都被认为是平稳的． 与平稳过程相反的是非平稳过程．一般，随机过程处于过渡阶段时总是非平稳的．例如，飞机控制在高度为丸的水平面上飞行，由于受到大气湍流的影响，实际飞行高度 H（他）应在 A 水平面上下随机波动，H（他）可看作是平稳过程，但论及的时间范围必须排除飞机的升降阶段(过渡阶段)，因为在升降阶段内由于飞行的主要条件随时间而发生变化，因而 H(t)的主要特征也随时间而变化着，也就是说在升降阶段内过程 II(t)是非平稳的．不过在实际问题中，当仅仅考虑过程的平稳阶段时，为了数学处理的方便，我们通常把平稳阶段的时间范围取为一 oo<他<+oo． 接着，考察平稳过程数字特征的特点． 设平稳过程X（他）的均值函数E[X(t)]存在．对n=1，在(1．1)式中，令h=-t1，由平稳性定义，一维随机变量X(t1)和X(0)同分布．于是E[X(t)]＝E[X(0)]，即均值函数必为常数，记为比．同样，X(t)的均方值函数和方差函数亦为常数，分别记为甲l 和畦．据此，依照图10—4 的意义，可以知道，平稳过程的所有样本曲线都在水平直线J(r)‘／J。上下波动，平均偏离...
