解析几何常见突破口解析几何研究的问题是几何问题，研究的手法是代数法(坐标法 )．因此，求解解析几何问题最大的思维难点是转化， 即几何条件代数化．如何在解析几何问题中实现代数式的转化，找到常见问题的求解途径，即解析几何问题中的条件转化是如何实现的，是突破解析几何问题难点的关键所在．为此，从以下几个途径，结合数学思想在解析几何中的切入为视角，分析解析几何的“双管齐下”，突破思维难点．考点一利用向量转化几何条件[典例 ]如图所示， 已知圆 C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问：是否存在斜率为1 的直线 l ，使 l 与圆 C 交于 A，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．[解题观摩 ]假设存在斜率为1 的直线 l，使 l 与圆 C 交于 A， B 两点，且以AB 为直径的圆过原点．设直线 l 的方程为 y＝ x＋b，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立y＝x＋b，x2＋y2－ 2x＋4y－4＝0，消去 y 并整理得 2x2＋2(b＋1)x＋b2＋ 4b－4＝ 0，所以 x1＋x2＝－ (b＋ 1)，x1x2＝b2＋4b－42.①因为以 AB 为直径的圆过原点，所以OA⊥ OB，即 x1x2＋y1y2＝ 0. 又 y1＝x1＋b，y2＝x2＋b，则 x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1＋b)(x2＋b)＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0. 由①知， b2＋4b－ 4－b(b＋1)＋b2＝0，即 b2＋3b－4＝ 0，解得 b＝－ 4 或 b＝1. 当 b＝－ 4 或 b＝1 时，均有 Δ＝ 4(b＋1) 2－8(b2＋4b－4)＝－ 4b2－24b＋36＞0，即直线 l 与圆 C 有两个交点．所以存在直线l，其方程为x－y＋1＝0 或 x－y－4＝0. [关键点拨 ]以 AB 为直径的圆过原点等价于OA⊥OB，而 OA⊥OB 又可以“直译”为x1x2＋y1y2＝ 0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件先进行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，最后联立“直译”的结果解决问题．考点二角平分线条件的转化[典例 ]已知动圆过定点A(4,0)，且在 y 轴上截得的弦MN 的长为 8. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)已知点 B(－1,0)，设不垂直于x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点P，Q ，若 x 轴是∠ PBQ 的角平分线，求证：直线l 过定点．[解题观摩 ](1)设动圆圆心为点P(x，y)，则由勾股定理得x2＋42＝(x－4)2＋y2，化简即得圆心的轨迹C 的方程为 y2＝8x. (2)证明...
