完整版隐圆最值问题习题VIP专享VIP免费

1 BMCDAEFDCBABEDCFA“隐圆”最值问题重难点：分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题【例 1】 在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B 两点，点 C在 y 轴的左边，且∠ACB = 90 °，则点 C 的横坐标 xC的取值范围是 __________．分析：在构造圆的前提下考虑 90° 如何使用。直角对直径所以以AB 为直径画圆。使用垂径定理即可得到3-20cx3【练】（2013- 2014· 六中周练 ·16）如图，已知Rt△ABC 中，∠ ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点 D 是 AB 的中点， E、F 分别是直线AC、 BC 上的动点，∠ EDF = 90 °，则 EF 长度的最小值是__________．分析：过 D 点作 DE 垂直 AB 交 AC 于点 M 可证△ FBD∽△ ECD 即可求出最小值【例 2】 如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB = 90 °，D 是 AC 的中点，M 是 BD 的中点，将线段AD 绕 A 点任意旋转（旋转过程中始终保持点 M 是 BD 的中点），若 AC = 4，BC = 3，那么在旋转过程中，线段CM 长度的取值范围是_______________．分析：将线段AD 绕 A 点任意旋转隐藏着以A 为圆心 AD 为半径的圆构造出来。接下来考虑重点M 的用途即可。中点的用法可尝试下倍长和中位线。此题使用中位线。答案是3722cx【练】 已知 △ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE= 90 °，AC = 22 ，AD = 1，F 是 BE 的中点，若将 △ADE 绕点 A 旋转一周，则线段AF 长度的取值范围是424222AC．分析：同例题【例 3】 如图，已知边长为2 的等边 △ ABC，两顶点 A、B 分别在平面直角2 坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC，则 OC 长的最大值是（）A．2 B．1 C．1 +3D．3 分析：取 AB 中点 M 连接 OM 、CM 。因为 OM=1 ，CM=3 ，所以OC=1 +3【练 1】 如图，在矩形ABCD 中， AB = 2，BC =3 ，两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、 y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC，则 OC 长的最大值为 _______3___ ．分析：取 AB 中点 M ，方法同例题【练 2】 如图， E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE = DF ，连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H，若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是______51____．分析...