1 BMCDAEFDCBABEDCFA“隐圆”最值问题重难点:分析题目条件发现题目中的隐藏圆,并利用一般的几何最值求解方法来解决问题【例 1】 在平面直角坐标系中,直线y = - x + 6 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B 两点,点 C在 y 轴的左边,且∠ACB = 90 °,则点 C 的横坐标 xC的取值范围是 __________.分析:在构造圆的前提下考虑 90° 如何使用。直角对直径所以以AB 为直径画圆。使用垂径定理即可得到3-20cx3【练】(2013- 2014· 六中周练 ·16)如图,已知Rt△ABC 中,∠ ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,点 D 是 AB 的中点, E、F 分别是直线AC、 BC 上的动点,∠ EDF = 90 °,则 EF 长度的最小值是__________.分析:过 D 点作 DE 垂直 AB 交 AC 于点 M 可证△ FBD∽△ ECD 即可求出最小值【例 2】 如图,在 Rt△ABC 中,∠ ACB = 90 °,D 是 AC 的中点,M 是 BD 的中点,将线段AD 绕 A 点任意旋转(旋转过程中始终保持点 M 是 BD 的中点),若 AC = 4,BC = 3,那么在旋转过程中,线段CM 长度的取值范围是_______________.分析:将线段AD 绕 A 点任意旋转隐藏着以A 为圆心 AD 为半径的圆构造出来。接下来考虑重点M 的用途即可。中点的用法可尝试下倍长和中位线。此题使用中位线。答案是3722cx【练】 已知 △ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠ACB =∠ADE= 90 °,AC = 22 ,AD = 1,F 是 BE 的中点,若将 △ADE 绕点 A 旋转一周,则线段AF 长度的取值范围是424222AC.分析:同例题【例 3】 如图,已知边长为2 的等边 △ ABC,两顶点 A、B 分别在平面直角2 坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上滑动,点C 在第一象限,连接OC,则 OC 长的最大值是()A.2 B.1 C.1 +3D.3 分析:取 AB 中点 M 连接 OM 、CM 。因为 OM=1 ,CM=3 ,所以OC=1 +3【练 1】 如图,在矩形ABCD 中, AB = 2,BC =3 ,两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、 y 轴的正半轴上滑动,点C 在第一象限,连接OC,则 OC 长的最大值为 _______3___ .分析:取 AB 中点 M ,方法同例题【练 2】 如图, E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点,满足 AE = DF ,连接 CF 交 BD 于点 G,连接 BE 交 AG 于点 H,若正方形的边长为 2,则线段 DH 长度的最小值是______51____.分析...