1 数学物理方程概述 什么是数学物理方程或数学物理方程是研究什么的. 关于方程 含有未知数的等式叫做方程,方程有多种多样,例如 函数方程:含有未知函数的等式,叫做函数方程. 常微分方程:含有未知(一元)函数导数的等式,叫做常微分方程. 偏微分方程:含有未知多元函数的偏导数的等式叫做偏微分方程, 例如 ,0yuxu ),,,,(2222222tzyxfzuyuxuatu ),,,,(222222222tzyxfzuyuxuatu ),,,(222222zyxfzuyuxu 0),,,,,,,(uuutxF等. 什么是数学物理方程: 数学物理方程主要指物理学及其自然科学,技术科学中所产生的偏微分方程(有时也包括积分方程,微分积分方程等),它们反映了有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系. 数学物理方程的研究对象: 连续介质力学,电磁学,量子力学等等方面的基本方程都属于数学物理方程的范围,电动力学,流体力学,磁流体力学,反应流体力学,弹性力学,热弹性力学,粘弹性力学,气体分子运动论,狭义相对论,量子力学等物理,力学学科中其基本方程均是偏微分方程. 数学物理方程的研究历史: 微积分产生以后,人们就开始把力学中的一些问题,归结为偏微分方程进行研究.早在 18 世纪初,人们已经将弦线振动的问题归结为弦振动方程,并探讨了它的解法.19 世纪,傅立叶做出了关于热的解析理论的工作. 傅立叶的主要成就理解为这样两个方面: 2 第一,把物理问题的公式化为表示当作线性偏微分方程的边值问题来处理,这种处理使理论力学扩展到牛顿<<原理>>所规定的范围以外的领域; 第二,他为这些方程的解所发明的强有力的数学工具,这些工具产生了一系列派生物,并且提出了数学分析中那些激发了 19 世纪及以后的许多第一流工作的问题. 随后,人们又陆续了解了流体的运动,弹性体的平衡的振动,热传导电磁相互作用,原子核和电子的相互作用,化学反应过程等等自然现象的基本规律,把它们写成偏微分方程的形式,并且求出了典型问题的解答,从而能通过实践,验证这些基本规律的正确性,显示了数学物理方程对于认识自然界基本规律的重要性. 方法和作用: 有了基本规律,人们还要利用这些基本规律来研究复杂的自然现象和解决复杂的工程技术问题,这就要求出数学物理方程中的许多待定问题的解答.随着电子计算机的出现及计算技术的发展,即使是相当复杂的问题,也有可能计算出解的足够精确的数值来,这...
