1 中考数学压轴题集训 （八个类型 ） 一．面积与动点 1．（重庆市綦江县）如图，已知抛物线y ＝a(x －1)2＋(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O 作射线OM∥AD．过顶点D 平行于轴的直线交射线OM 于点C，B 在轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为t（s）．问：当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC＝OB，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1 个长度单位和2 个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 解：（1）把A(－2，0)代入y ＝a(x －1)2＋，得0＝a(－2－1)2＋． ∴a＝－································· 1 分 ∴该抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋ 即y ＝－x 2＋x ＋．······················· 3 分 （2）设点D 的坐标为(x D，y D)，由于D 为抛物线的顶点 ∴x D＝－＝1，y D＝－×1 2＋×1＋＝． ∴点D 的坐标为(1，)． 如图，过点D 作DN⊥x 轴于N，则DN＝，AN＝3，∴AD＝＝6． ∴∠DAO＝60°······························· 4 分 OM∥AD ①当AD＝OP 时，四边形DAOP 为平行四边形． 2 ∴OP＝6 ∴t＝6（s）························ 5 分 ②当DP⊥OM 时，四边形DAOP 为直角梯形． 过点O 作OE⊥AD 轴于E． 在Rt△AOE 中， AO＝2，∠EAO＝60°，∴AE＝1． （注：也可通过Rt△AOE∽Rt△AND 求出 AE＝1） 四边形DEOP 为矩形，∴OP＝DE＝6－1＝5． ∴t＝5（s）································ 6 分 ③当PD＝OA 时，四边形DAOP 为等腰梯形，此时OP＝AD－2AE＝6－2＝4． ∴t＝4（s） 综上所述，当t＝6s、5s、4s 时，四边形DAOP 分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形． ······································ 7 分 （3） ∠DAO＝60°，OM∥AD，∴∠COB＝60°． 又 OC＝OB，∴△COB 是等边三角形，∴OB＝OC＝AD＝6． ...
