第五章 统计初步与概率初步 考点一、平均数 （3 分） 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21nxxx那么，)(121nxxxnx叫做这n 个数的平均数，x读作“x 拔”。 （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，„，kx 出现kf 次（这里nfffk 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中kfff,,,21叫做权。 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据,,,,21nxxx比较分散时，一般选用定义公式：)(121nxxxnx （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk 21。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式： axx '。 其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，axx11'，axx22'，„，axxnn'。)'''(1'21nxxxnx是新数据的平均数（通常把,,,,21nxxx叫做原数据，,',,','21nxxx叫做新数据）。 考点二、统计学中的几个基本概念 （4 分） 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~ 5 分） 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 （3 分） 1、方差的概念 在一组数据,,,,21nxxx中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s ”表示，即 ])()()[(1222212xxxxxxnsn 2、方差的计算 （1）基本公式： ])()()[(1222212xxxxxxnsn （2）简化计算公式（Ⅰ）： ])[(12222212xnxxxnsn 也可写成2222212)][(1xxxxnsn 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ...
