D中考数学共顶点旋转模型一、题源分析（人教版八年级上册第 55 页）如图，CA=CD,Z1=Z2,BC=EC，求证 AB=DE（人教版九年级上册第 63 页）如图，△ABD 仏 AEC 都是等边三角形，BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗?二、共顶点旋转模型简要概述共顶点模型，是指两个等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。例如上题中的三角形 ADC 和三角形 ABE。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：（1）寻找公共的顶点（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。典例分析 1:（2014 年河南）（1）问题发现如图 1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE填空：（1）ZAEB 的度数为；（2）线段 AD、BE 之间的数量关系是。A1*11(2)拓展探究如图 2,△ACB 和 ADCE 均为等腰三角形，ZACB=ZDCE=900,点 A、D、E 在同一直线上，CM 为“DCE 中DE 边上的高，连接 BE。请判断 ZAEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由。思路点拨:(1)第一问，考虑到两个等边三角形有一个公共顶点 C,在点 C 处可以找到两组相等的边，列出来即可表示为：ICD:CE，观察边的形式，就可以得到全等的两个三角形是：人 CAD 亠人 CRE*(2)类比第一问，可以得到LD:CE，故而全等的三角形为 ACAD5，之后再做计算即可。典例分析 2：(2015 年安徽)如图 1，在四边形 ARCD 中，点 E、F 分别是 AR、CD 的中点，过点 E 作 AR 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG、RG、CG、DG，且 ZAGD=ZRGC.(1)求证：AD=RC；(2)求证：\AGDs\EGF；G(3)如图 2，若 AD、RC 所在直线互相垂直，求而的值.62 卩思路点拨:E(1)第一问，结合共顶点旋转全等模型即可GEGF(2)类比第一问，全等模型的延伸，相似模型。根据 rr=rS，类比全等证明相似。GAGD(3)结合前两问的相似即可得到冷 D 即为相似比，亦即求解GE=GF的值即可。EFGAGD典例分析 3：(2011 年广州中考)如图 1,0O 中 AB 是直径，C 是 0O 上一点，ZABC=45。，等腰直角三角形 DCE 中ZDCE 是直角，点 D 在线段 AC 上.(1)证明：B、C、E 三点共线；(2)若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN=j2OM。思路点拨：(1)第一问，共顶点旋转模型(2)根据第一问的全等证明即可构造旋...
