13.4 将军饮马 ——最短路径问题教学设计一、教学内容解析为了解决生产，经营中省时省力省钱而希望寻求最佳的解决方案而产生了最短路径问题. 初中阶段， 主要以“两点之间，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短” ，为理论基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究. 本节内容是在学生学习平移、轴对称等变换的基础上对数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体进行变式设计，开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称、 平移将线段和最小问题转化为“两点之间， 线段最短” 的问题 . 从中，让学生借助所学知识和生活经验独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题，分析问题和解决、 验证问题的全过程， 感悟数学各部分内容之间，数学与实际生活之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深对所学数学内容的理解，它既是轴对称、平移知识运用的延续，又能培养学生自行探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用。基于以上分析，本节课的教学重点确定为：[ 教学重点 ] 利用轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题. 二、教学目标解析新课程标准明确要求，数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识、技能， 还要包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面得到发展. 因此，确定教学目标如下：[ 教学目标 ] 能利用轴对称、 平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟领会转化的数学思想，培养学生探究问题的兴趣和合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探究出问题的成就感. [ 目标解析 ] 达线目标的标志是： 学生能将实际问题中的 “地点”、“河”、“草地”抽象为数学中的 “点”、“线”，把最短路径问题抽象为数学中的线段和最小问题，能利用轴对称将处在直线同侧的两点， 变为两点处在直线的异侧，能利用平移将两条线段拼接在一起，从而转化为 “两点之间，线段最短”问题，能通过逻辑推理证明所求距离最短，在探索问题的过程中，体会轴对称、平移的作用，体会感悟转化的数学思想. 三、学生学情诊断八年级的学生直接经验少，理解能力差，抽象思维水平较低，处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，辩证思维还只是处在萌芽和初始的状态上. 最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，在此前很少涉及最值...
