二次函数与线段和差问题 例题精讲：如图抛物线y = ax2 + ᵄᵆ + ᵅ(ᵄ ≠ 0与x 轴交于A,B（1,0），与y 轴交于点C,直线y = 12 ᵆ − 2 经过点A,C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l, （1） 求抛物线解析式。 （2） 求顶点D 的坐标与对称轴l. （3） 设点E 为x 轴上一点，且AE=CE,求点E 的坐标。 （4） 设点G 是y 轴上的一点，是否存在点G，使得GD+GB 的值最小，若存在，求出G 点坐标，若不存在，说明理由。 （5） 在直线l 上是否存在一点F，使得△BCF 的周长最小，若存在，求出点F的坐标及△BCF 周长的最小值，若不存在，说明理由。 （6） 在y 轴上是否存在一点S,使得SD-SB 的值最大，若存在，求出S 点坐标，若不存在，说明理由。 （7） 若点H 是抛物线上位于AC 上方的一点，过点H 作y 轴的平行线，交AC于点K，设点H 的横坐标为h,线段HK=d ①求d 关于h 的函数关系式 ②求d 的最大值及此时 H 点的坐标 （8） 设点P 是直线AC 上方抛物线上一点，当 P 点与直线AC 距离最大值时，求P 点的坐标，并求出最大距离是多少？ 1.如图，矩形的边OA 在轴上，边OC 在轴上，点的坐标为(10,8)，沿直线OD 折叠矩形，使点正好落在上的处，E 点坐标为(6,8)，抛物线经过、、三点。 （1）求此抛物线的解析式。 （2）求AD 的长。 （3）点P 是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD 的周长最小时，求点P 的坐标。 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 412 xy与轴相交于点A，点B 与点O 关于点A 对称。 （1）填空：点B 的坐标是 。 （2）过点的直线（其中）与轴相交于点C，过点C 作直线平行于轴，P 是直线上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P 是否在抛物线上，说明理由。 （3）在（2）的条件下，若点C 关于直线BP 的对称点恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标。 3.如图,抛物线与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于点C,点O 为坐标原点,点D 为抛物线的顶点,点E 在抛物线上,点F 在x 轴上,四边形OCEF 为矩形,且OF=2,EF=3,. (1)写出抛物线对应的函数解析式: △AOD 的面积是 (2)连结 CB 交EF 于M,再连结 AM 交OC 于R,求△ACR 的周长. (3)设 G(4,-5)在该抛物线上,P 是 y 轴上一动点,过点P 作 PH 垂直于直线EF 并交于H,连接 AP,GH,问 AP+PH+HG 是否有最小值?如果有,求点P 的坐标;如果没有,请说明理由. 4 ....
