线线角的求法VIP专享VIP免费

考纲要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．热点提示1.以空间几何体为载体，考查逻辑推理能力．2．通过判断位置关系，考查空间想象能力．3．应用公理、定理证明点共线、线共面等问题．4．多以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中.（3）二面角：先找（证两线同时垂直棱）二面角的平面角,然后解三角形.（2）直线与平面所成角：先找（证）平面的垂线，指出射影和斜线、线面角，解直角三角形；（1）异面直线所成的角：先找（证）两线平行，指出线线角，然后解三角形；它们的求法一般是化归为求两条相交直线的夹角，通常应用：“线线角抓平移，线面角抓射影，面面角抓平面角”而达到化归目的。（0°，90°][0°，90°][0°，180°]本节课的目标：三种角的求法：本节课的目标：三种角的求法：20π，1、异面直线所成的角及距离(2)异面直线所成的角(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线.bbaa////，ba、设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别引直线，则直线所成的锐角(或直角)叫异面直线a、b所成的角.范围是相关的几个概念2.直线和平面所成的角及距离直线和平面所成的角分三种情况:①一个平面的斜线和它在平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角);.设直线和平面所所成的角为，则0，2POA90②直线和平面垂直,直线和平面所成的角是0③直线和平面平行或直线在平面内,直线和平面所成的角为.例1.如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若CD=4,AB=2,EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于____30°GFEG----平移转换法ABCDFE题型3.求异面直线所成角问题11111,2.2,,....1ABCDABCDOABCDEFCCADOEFD101542ABCD5553如图在棱长为的正方体中是底面的中心、分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）.例BMABCD1A1B1C1DOEF如右图所示的正方体A1B1C1D1－ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为()A．－1010B．－120C.120D.1010OFD•5．如下图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，•(1)求A1C1与B1C所成角的大小；•(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．变式训练3直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°解析如图，可补成一个正方体，题型分类·深度剖析∴AC1∥BD1.∴BA1与AC1所成角的大小为∠A1BD1.又易知△A1BD1为正三角形，∴∠A1BD1＝60°.即BA1与AC1成60°的角．CB组专项能力提升1234567练出高分解析6．(2012·四川)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________．•5．如下图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，•(1)求A1C1与B1C所成角的大小；•(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．•【例3】空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．变式迁移3已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值是()A.13B.23C.33D.23A组专项基础训练234567891练出高分1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件解析易错警示11.点、直线、平面位置关系考虑不全面致误题型分类·深度剖析典例：(5分)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面易错分析解析答案温馨提醒3.（09广东,理）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面...