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线线角的求法VIP免费

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考纲要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.热点提示1.以空间几何体为载体,考查逻辑推理能力.2.通过判断位置关系,考查空间想象能力.3.应用公理、定理证明点共线、线共面等问题.4.多以选择、填空的形式考查,有时也出现在解答题中.(3)二面角:先找(证两线同时垂直棱)二面角的平面角,然后解三角形.(2)直线与平面所成角:先找(证)平面的垂线,指出射影和斜线、线面角,解直角三角形;(1)异面直线所成的角:先找(证)两线平行,指出线线角,然后解三角形;它们的求法一般是化归为求两条相交直线的夹角,通常应用:“线线角抓平移,线面角抓射影,面面角抓平面角”而达到化归目的。(0°,90°][0°,90°][0°,180°]本节课的目标:三种角的求法:本节课的目标:三种角的求法:20π,1、异面直线所成的角及距离(2)异面直线所成的角(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线,叫异面直线.bbaa////,ba、设a、b是异面直线,经过空间任一点O,分别引直线,则直线所成的锐角(或直角)叫异面直线a、b所成的角.范围是相关的几个概念2.直线和平面所成的角及距离直线和平面所成的角分三种情况:①一个平面的斜线和它在平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角);.设直线和平面所所成的角为,则0,2POA90②直线和平面垂直,直线和平面所成的角是0③直线和平面平行或直线在平面内,直线和平面所成的角为.例1.如图,四面体ABCD中,E,F分别是AC、BD的中点,若CD=4,AB=2,EF⊥AB,则EF与CD所成的角等于____30°GFEG----平移转换法ABCDFE题型3.求异面直线所成角问题11111,2.2,,....1ABCDABCDOABCDEFCCADOEFD101542ABCD5553如图在棱长为的正方体中是底面的中心、分别是、的中点,那么异面直线和所成的角的余弦值等于().例BMABCD1A1B1C1DOEF如右图所示的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值为()A.-1010B.-120C.120D.1010OFD•5.如下图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,•(1)求A1C1与B1C所成角的大小;•(2)若E、F分别为AB、AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小.变式训练3直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°解析如图,可补成一个正方体,题型分类·深度剖析∴AC1∥BD1.∴BA1与AC1所成角的大小为∠A1BD1.又易知△A1BD1为正三角形,∴∠A1BD1=60°.即BA1与AC1成60°的角.CB组专项能力提升1234567练出高分解析6.(2012·四川)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________.•5.如下图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,•(1)求A1C1与B1C所成角的大小;•(2)若E、F分别为AB、AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小.•【例3】空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30°,E、F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.变式迁移3已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成角的余弦值是()A.13B.23C.33D.23A组专项基础训练234567891练出高分1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件解析易错警示11.点、直线、平面位置关系考虑不全面致误题型分类·深度剖析典例:(5分)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面易错分析解析答案温馨提醒3.(09广东,理)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面...

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