选修4-4-极坐标系VIP专享VIP免费

情境1.下图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：(1)他向东偏北60o方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？AEBCD60o45o办公楼实验楼图书馆体育馆120m60m教学楼50m从这向东从这向东走走10001000米米请问去农业请问去农业银行怎么走？银行怎么走？好心人问路人情境2.请分析上面这句话，好心人告诉了问路人什么信息？请分析上面这句话，好心人告诉了问路人什么信息？从这向东走从这向东走10001000米！米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点表示平面上一点的位置的思想，就是的位置的思想，就是极坐标极坐标的基本思想。的基本思想。情境分析情境分析一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点OO，叫做，叫做极点极点。。引一条射线引一条射线OOxx，叫做，叫做极轴极轴。。再选定一个再选定一个长度单位长度单位和和角度单位角度单位及及正方向正方向（（通常取逆时针方向）通常取逆时针方向）这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。。xxOO新课讲解新课讲解二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定::对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从Ox到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：特别强调：表示线段表示线段OMOM的长度，即点的长度，即点MM到极点到极点OO的距离；的距离；表示从表示从OOxx到到OMOM的角度，即以的角度，即以OOxx（极（极轴）为始边，轴）为始边，OMOM为终边的角。为终边的角。xOM新课讲解新课讲解例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点)35,5.3()43,4(FE，所在的位置？，)6,2(D632326567342335611xACB例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点)35,5.3()43,4(FE，所在的位置？，)6,2(D632326567342335611ACBD632326567342335611ACBxx例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点)35,5.3()43,4(FE，所在的位置？，)6,2(D632326567342335611xACBEDF632326567342335611xACB例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点)35,5.3()43,4(FE，所在的位置？，)6,2(D632326567342335611ACBED632326567342335611ACBxx例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX)0,0(A)0,60(B)3,120(C)2,360(D)43,50(E思考在极坐标系中，表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？(4,)(4,2)66，，(4,4)(4,2)66，小结极坐标(,)与(,＋2k)(kZ)∈表示同一个点.和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定＞0，0≤＜2，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(,)表示；同时，极坐标表示的点(,)也是惟一确定的.特别规定特别规定::当当MM在极点时，它的极坐标在极点时，它的极坐标=0=0，，可可以取任意值。以取任意值。问题探究平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示.那么，这两种坐标之间有什么关系呢？互化的前提：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,).从下图可以得出它们之间的关系：极坐标与直角坐标的互化cos,sin.xy222,tan(0)yxyxxNxxyMOyNxxyMOy①由①又可得到下面的关系式：三、极坐标与直角坐标的互化公式)0(tan,222xxyyx...