一、简答题 1、设． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的定义域和值域． 2、设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是 f(x)的导函数． (1)若 x∈[－2，－1]，不等式 f(x)≤f′(x)恒成立，求a 的取值范围； (2)解关于 x 的方程 f(x)＝|f′(x)|； (3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值． 4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费 g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足 g(t)＝115－|t－15|. (1)求该城市的旅游日收益 w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． 5、某商场对 A 品牌的商品进行了市场调查，预计 2012 年从 1 月起前 x 个月顾客对 A 品牌的商品的需求总量 P(x)件与月份 x 的近似关系是： P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12 且 x∈N*) (1)写 出 第 x 月 的 需 求 量 f(x)的 表 达 式 ； (2)若 第 x 月 的 销 售 量 g(x)＝ (单 位 ： 件 )， 每 件 利 润 q(x)元 与 月 份 x 的 近 似 关 系 为 ： q(x)＝， 问 ： 该 商 场 销 售 A 品 牌 商 品 ， 预 计 第 几 月 的 月利 润 达 到 最 大 值 ？ 月 利 润 最 大 值 是 多 少 ？ (e6≈ 403) 6、 已 知 函 数 f(x)＝ x2－ (1＋ 2a)x＋ aln x(a 为 常 数 )． (1)当 a＝ － 1 时 ， 求 曲 线 y＝ f(x)在 x＝ 1 处 切 线 的 方 程 ； (2)当 a＞ 0 时 ， 讨 论 函 数 y＝ f(x)在 区 间 (0,1)上 的 单 调 性 ， 并 写 出 相 应 的 单 调 区 间 ． 7、 某 创 业 投 资 公 司 拟 投 资 开 发 某 种 新 能 源 产 品 ， 估 计 能 获 得 10 万 元 到 1 000 万 元 的 投 资 收 益 ． 现 准 备 制 定 一 个 对科 研 课 题 组 的 奖 励 方 案 ： 资 金 y(单 位 ： 万 元 )随 投 资 收 益 x(单 位 ： 万 元 )的 增 加 而 增 加 ， 且 奖 金 不 超 过 9 万 元 ， 同 时奖 金 不 超 过 投 资 收 益 的 20%. (1)若 建 立 函 数 y＝ f(x)模型制 定 奖 励 方 案 ， ...
