1 / 16 关节十六应用性问题（含“方案”确定）解法研究1、应用性问题思考与解答的过程，最主要的特点就是：①由现实情意（非数学），抽象概括出数学问题，②进而解决数学问题，使原问题获解。其中的“由非数学到数学”是最为关键的一步。2、“由非数学到数学”，就是将实际问题归属到对应的数字模型，是化归思想的典型表现，绝大多数情况下，或化归到函数模型，或化归到方程（不等式）模型，或化归到基本图形（特别是直角三角形）模型，或者以上的综合，因此，可以这样说：解应用性问题的能力实质就是“化归到数学模型”的能力。一、化归到方程（不等式）模型或函数模型凡涉及到数量关系的实际问题，绝大多数都要化归为方程或函数来解决。1、关键是要有深刻的“方程思想”和“函数思想”例 1 某高速公路收费站，有)0(mm辆汽车等候收费通过，假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车量数）保持不变，每个收费窗口的收费速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需要20 分钟才能将原来来排队等候汽车及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则需8 分钟也可将原来排队等候的汽车已及后来接上来的汽车全部收费通过，若要求三分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问：至少同时开放几个收费窗口？【观察与思考】第一，关键是要求出每分钟新来的汽车为多少辆，以及每个窗口每分钟可收费通过多少辆汽车，就是要求这些“未知数量的值”，当然考虑去构造方程。第二，题目中开放一个收费窗口和开放两个收费窗口情况的斜述就是两个构造方程可依据的等量关系。解：设每分钟新来的汽车x 辆，每个窗口每分钟收费通过y 辆汽车，则解和设需开放 z 个窗口，使在3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，则mmmz3403403，解得943z。因为窗口个数为正整数，所以需开窗口5 个。用方程解决实际问题，从思考与实施来看，分为这样的三个衔街的步骤：步骤Ⅰ、从定向上确认这是一个化归到方程的模型问题，即知道是用方程；步骤Ⅱ、根据已给出条件或隐含关系布列出相应的方程；步骤Ⅲ、通过解方程解决原来的实际问题。ymx2020ymx16840mx403my2 / 16 例 2 小杰到学校食堂买饭，看到A ，B 两个窗口前排队的人一相样多（设为a 人，8a），就站到A 窗口队伍的后面，过了2 分钟，他发现A 窗口每分钟有4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6 人买了饭离...
