- 1 - 十字相乘法分解二次三项式因式 总结知识归纳 对于首项系数是1 的二次三项式的十字相乘法,重点是运用公式 xab xabxaxb2 ()进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数,即把常数项分解成两个数的积,且其和等于一次项系数。 对于二次三项axbxc2 (a、b、c都是整数,且a 0 )来说,如果存在四个整数acac1122,,,满 足a aac cc1212,,并 且a ca cb1221,那 么 二次三项式axbxc2 即a a xa ca cxc c122122112可以分解为a xca xc1122。这里要确定四个常数acac1122,,,,分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂,因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。 1. 在方程、不等式中的应用 例 1. 已知: xx21 12 40,求 x的取值范围。 分析:本题为二次不等式,可以应用因式分解化二次为一次,即可求解。 解: xx21 12 40 xxxxxxxx3803080308083或或 例 2. 如果 xxmxmx43222能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求 m的值,并把这个多项式分解因式。 分析 :应当把x4 分成xx22,而对于常数项-2,可能分解成12 ,或者分解成21 ,由此分为两种情况进行讨论。 解:(1)设原式分解为xaxxbx2212,其中 a、b为整数,去括号,得: xab xxab x43222 将它与原式的各项系数进行对比,得: abmabm 1122,, 解得: abm 101,, 此时,原式xxx2221 (2)设原式分解为xcxxdx2221,其中 c、d为整数,去括号,得: xcd xxcd x43222 - 2 - 将它与原式的各项系数进行对比,得: cdmcdm 1122, , 解得:cdm 011, , 此时,原式xxx2221 2. 在几何学中的应用 例. 已知:长方形的长、宽为x、y,周长为16cm,且满足 xyxxyy22220 ,求长方形的面积。 分析:要求长方形的面积,需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。 解: xyxxyy22220 xxyyxyxyxyxyxy22222020210() x...