第3 讲 二 项 式 定 理 基础梳理 1．二项式定理 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N *)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n 的二项展开式． 其中的Crn(r＝0,1，…，n)叫二项式系数．数）（注意区别于该项的系 式中的Crnan－rbr 叫二项展开式的通项，用Tr＋1 表示，即通项Tr＋1＝Crnan－rbr. 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n＋1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a 与b 的指数的和为n. (3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1 直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1 直到n. (4)二项式的系数从C0n，C1n，一直到Cn－1n，Cnn. 3．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即Crn＝Cn－rn . (2)增减性与最大值： 二项式系数Ckn，当 k＜n＋12 时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的； 当 n 是偶数时，中间一项Cn2n 取得最大值； 当 n 是奇数时，中间两项Cn－12n，Cn＋12n 取得最大值． (3)各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Crn＋…＋Cnn＝2n； C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1. 双基自测 1．(1＋2x)5 的展开式中，x2 的系数等于( )． A．80 B．40 C．20 D．10 2．若(1＋2)5＝a＋b 2(a，b 为有理数)，则 a＋b＝( )． A．45 B．55 C．70 D．80 3.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则 a0＋a2＋a4 的值为( )． A．9 B．8 C．7 D．6 4．(1＋3x)n(其中n∈N 且n≥6)的展开式中x5 与x6 的系数相等，则n＝( )． A．6 B．7 C．8 D．9 5．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 考向一 二项展开式中的特定项或特定项的系数 【例 1】►62()xx的展开式中常数项是 ；含 x2 的项的系数是 【训练 1】 1、 已知在3 x－33 xn 的展开式中，第 6 项为常数项． (1)求 n； (2)求含 x2 的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 2、若x－ax26 展开式的常数项为 60，则常数a 的值为________． 考向二 二项式的和与积 【例 2】► 1、在 61xx的展开式中，含3x 项的系数是 2、(1＋2x)3(1－x)4 展开式中x 项的系数为________． 【训练2】1、5223 xx的展开式中3x 的系数是_______. 2、25()xxy的展开式...
