1 十、解直角三角形 葛泉云 苏州市文昌实验中学 【课标要求】 1 ．掌握直角三角形的判定、性质． 2 ．能用面积法求直角三角形斜边上的高． 3 ．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题． 4 ．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系． 5 ．能根据已知条件求锐角三角函数值． 6 ．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值． 7 ．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题． 8 ．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题． 【课时分布】 解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要 5 课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）． 课时数 内容 1 直角三角形边角关系、锐角三角函数、简单的解直角三角形 2 解直角三角形的应用 2 解直角三角形单元测试及评析 【知识回顾】 1．知识脉络 2．基础知识 建模出数学图形，再添设辅助线求解 解直角三角形 解直角三角形 直角三角形的边角关系 实际应用 已知一边一锐角解直角三角已知两边解直角三角形 添辅助线解直角三角形 直接构建直角三角形 已知斜边一锐角解直角三角已知一直角边一锐角解直角三角已知两直角边解直角三角形 已知斜边一直角边解直角三角形 2 直角三角形的特征 ⑴直角三角形两个锐角互余； ⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半； ⑷勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即： 在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，则 a2+b2=c2； ⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC 中，若 a2+b2=c2，则∠C＝90°； ⑹射影定理：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB． 锐角三角函数的定义： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a,b,c, 则 sinA=ac ,cosA=bc ,tanA=ab ,cotA=ba 特殊角的三角函数值：（并会观察其三角函数值随 的变化情况） 1． 解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°） ⑴三边之间的关系：a2+b2=c2． ⑵两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．． ⑶边角之间的关系：sinA= Aac的对边＝斜边 ,cosA= Abc的邻边＝斜边 ． tanA= AaAb的对边＝的邻边,cotA= AbAa的邻边＝的对边． ⑷解直角三角形中常见类型： ①已知一边一锐角． ②已知两边...
