初中几何模型与解法— — 瓜 豆 原 理 例 1 、 如 图 ， P 是 圆 O 上 一 个 动 点 ， A 为 定 点 ， 连 接 AP， Q 为 AP 中点 ． 当 点 P 在 圆 O上 运 动 时 ， Q 点 轨 迹 是 什 么 ？ 点 Q 轨 迹 是 个 圆 ， 而 我 们 还 需 确 定 的 是 此 圆 与圆 O 有 什 么 关 系 ？ 【分析】 考 虑 到 Q 点 始 终 为 AP 中点 ，连 接 AO，取 AO 中点 M，则 M 点 即 为 Q 点 轨 迹 圆 圆 心 ，根据 三 角 形 的 中位 线 性 质 ， 半 径 MQ 是 OP 一 半 ， 任 意 时 刻 ， 均 有 △ AMQ ∽ △ AOP，Q M:PO=AQ :AP=1:2． 【 小 结 】 确 定 Q 点 轨 迹 圆 即 确 定 其 圆 心 与半 径 ，由 A、Q 、P 共 线 可 得 ：A、M、O 三 点 共 线 ，由 Q为 AP 中点 可 得 ： AM=1/2AO． Q 点 轨 迹 相 当 于 是 P 点 轨 迹 成 比 例 缩 放 ． 例 2 、 如 图 ， P 是 圆 O 上 一 个 动 点 ， A 为 定 点 ， 连 接 AP， 作 AQ ⊥ AP 且 AQ =AP． 当 点 P在 圆 O 上 运 动 时 ， Q 点 轨 迹 是 ？ Q 点轨迹是个圆，可理解为将AP 绕点A 逆时针旋转90°得AQ，故Q 点轨迹与P 点轨迹都是圆．接下来确定圆心与半径． 【分析】 考虑AP⊥AQ，可得Q 点轨迹圆圆心M 满足AM⊥AO； 考虑AP=AQ，可得Q 点轨迹圆圆心M 满足AM=AO，且可得半径MQ=PO． 即可确定圆M 位置，任意时刻均有△APO≌△AQM． 例3 、如图，△APQ 是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当 P 在圆O 运动时，Q 点轨迹是？ 【分析】 考虑AP⊥AQ，可得Q 点轨迹圆圆心M 满足AM⊥AO； 考虑AP:AQ=2:1，可得Q 点轨迹圆圆心M 满足AO:AM=2:1． 即可确定圆M 位置，任意时刻均有△APO∽△AQM，且相似比为2． 【模型要素】 为了便于区分动点P、Q，可称点P 为“主动点”，点Q 为“从动点”． 【条件】两个定量 主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠ PAQ 是定值 ） ； 主动点、从动点到 定点的距 离 之 比 是定量（AP:AQ 是定值 ） ． 【结 论 】 （1） 主、从动点与定点连线的夹角等 于两圆 心 与定点连线的夹角： ∠ PAQ=∠ OAM； （2） 主、从动点与定点的距 离 之 比 等 于两圆 心 到 定点...
