圆锥曲线极点极线问题VIP免费

圆锥曲线的极点与极线在高考中的应用 刘定勇 （安徽省宁国中学 ，242300） 圆锥曲线的极点与极线理论在高考中应用较多，原因有二：其一，有高等数学背景，结论非常完美；其二，运用高中知识解决问题，能够考查学生思维、计算多方面能力. 文[1]给出了两个较为简洁的结论： 命题 1 椭圆12222 byax，点00, yxP对应的极线12020byyaxx. 双曲线12222 byax，点00, yxP对应的极线12020byyaxx. 抛物线pxy22 ，点00, yxP对应的极线000pxyypx. 命题 2 圆锥曲线中极线共点于P，则这些极线相应的极点共线于点P相应的极线.反之亦然.称为极点与相应极线对偶性. 以上结论在文[2]中有证明. 如图给出椭圆的极点与对应极线的简图： 题1、（2010 湖北文 15）.已知椭圆12:22 yxC的两焦点为12,F F ,点00, yxP满足2200012xy,则|1PF |+2PF |的取值范围为_______，直线1200yyxx与椭圆C 的公共点个数_____. P 在椭圆内 P 在椭圆外 解析：第一个问题，依题意知，点P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得范围为22,2. 第二个问题，其实是非常容易做错的题目.因为00, yxP在椭圆12:22 yxC的内部，所以很多学生误以为直线与椭圆一定有两个交点，但直线1200yyxx并不经过00, yxP.还有学生看到1200yyxx这样的结构，认为是切线，所以判断有一个公共点. 事实上，1200yyxx是00, yxP对应的极线，00, yxP在椭圆12:22 yxC的内部，由命题2 画出相应极线，此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0 个.如果能够用极点与极线理论，本题能够快速解决.而常规方法只能联立方程用判别式判断了. 题2 、（2010 重庆文 21）已知以原点O 为中心，( 5,0)F为右焦点的双曲线C 的离心率52e . （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （Ⅱ）如题图，已知过点11( ,)M xy的直线1l ：1144x xy y与过点22(,)N xy（其中21xx）的直线2l ：2244x xy y的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、H两点，求OHOG 的值. 解析：（I）C 的标准方程为.1422 yx C 的渐近线方程为.21 xy （II ） 如图，直线44:11`yyxxl和44:122yyxxl上显然是椭圆4422yx的两条切线，由题意点),(EE yxE在直线44:11`yyxxl和44:122yyxxl上，MN 即是由E 点生成的椭圆的极线.因此直线MN ...