. . 用放缩法证明不等式的方法与技巧一．常用公式1．)1(11)1(12kkkkk2．12112kkkkk3．22kk()4k4．1 232kk(2k) 5．！！（！kkk1)112116．baba二．放缩技巧所谓放缩的技巧：即欲证AB ，欲寻找一个（或多个）中间变量C ，使 ACB ，由 A 到 C 叫做“放”，由 B 到 C 叫做“缩” . 常用的放缩技巧（1）若0,,tata ata（2）1nn ， 21nnn，111nn，2(1)n nnn（3）21111111 (1)1(1)(1)1nnnn nnn nnn（4）22122(1)2(1)11nnnnnnnnnnn（5）若, ,a b mR，则,aaaambbm bb（6）21111111112!3!!222nn（7）2221111111111(1)()()232231nnn（因为211(1)nnn）（7）1111111112321111nnnnnnnnn或11111111123222222nnnnnnnnn（8）111111123nnnnnnn等等。三．常见题型（一）．先求和再放缩 : 1．设11112612(1)nSn n，求证：1nS2．设1nbn（ nN），数列2{}nnb b的前 n 项和为nT ，求证：34nT. . 例 1 求nkk12142的值例 2. 求证 :)2()12(2167)12(151311222nnn例 3 求证 :nn412141361161412例 4 求证：351914112n例 5 已知nnna24,nnnaaaT212, 求证 :23321nTTTT. 直接放缩1、放大或缩小“因式” ：例 1. 设数列na的前 n 项和为nS ，对任意的正整数n ，都有51nnaS成立，记*4()1nnnabnNa。（I ）求数列nb的通项公式；（II ）记*221()nnncbbnN，设数列nc的前 n 项和为nT ，求证：对任意正整数n 都有32nT；. . 例 2. 已知数列na满足111,21nnaaanN（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）证明：23111123nnNaaa例 3. 设数列}{na满足).,2,1(1,211naaaannn证明12nan对一切正整数n 成立例 4. 已知数列na满足411a，2)1(11nnnnaaa（Nnn,2）。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）设2)12(sinnacnn，数列nc的前 n 项和nT ，求证：对74,nTNn。. . 例 5. 数列nx由下列条件确定：01ax，,211nnnxaxxNn．（I ）证明：对2n总有ax n； (II)证明：对2n总有1nnxx1．（2014?浙江）已知数列{a n} 和{b n}满足 a1a2a3⋯an=（n∈N*）．若 {an} 为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求 an 和 bn；（Ⅱ）设 cn=（n∈N* ）．记数列 {c n} 的前 n 项和为 Sn．（i ）求 Sn；（ii ）求正整数k，使得对任意n∈N*均有 Sk≥Sn．2．（2015?广东）数列 {an} 满足： a1+2a2+⋯ nan=4﹣，n∈N+．（1）求 a3 的值；（2）求数列 {a n}的前n 项和 Tn；（3）令 b1=a1，bn=+（1+++⋯+）an（ n≥2），证明：数...
