- 1 - §1.1.1 集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合 A 的元素,就说a 属于集合 A,记作aA; (2)如果a 不是集合 A 的元素,就说a 不属于集合 A,记作aA. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作 N ,正整数集记作*N 或 N ,整数集记作 Z ,有理数集记作Q ,实数集记作 R . [预习自测] 例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于 5 的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x 的整数解; （4）所有大于 0 的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例 2.已知集合, ,Ma b c中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例 3.设22,,2 ,,5,aN bN abAx yxayab若3 ,2A,求 ,a b 的值. 分析: 某元素属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质 p ,反过来,只要元素具有集合 A 中元素 - 2 - 的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知2, ,Ma b,22 ,2,Nab,且MN,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0 与 0 的意义相同 （C）集合NnnxxA,1 是有限集 （D）方程0122 xx的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A．}33|{xx B．},,|),{(22Ryxxyyx C．}0|{2 xx D．}01|{2 xxx 3．方程组20{yxyx的解构成的集合是 （ ） A．)}1,1{( B．}1,1{ C．（1，1） D．}1{. 4．已知}1,0,1,2{A，}|{AxxyyB，则B＝ 5．若}4,3,2,2{A，},|{2AttxxB，用列举法表示B= . [归纳反思] 1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难...
