第八讲向量及向量的线性运算板块七向量的加法、减法、数乘及向量共线的条件基础知识1．向量：既有，又有的量叫做向量．2．向量的几何表示：以A 为始点，以B 为终点的有向线段记作 . 3．向量的有关概念：(1) 零向量：长度等于的向量叫做零向量，记作 . (2) 单位向量：长度等于个单位的向量，叫做单位向量．(3) 相等向量：且的向量叫做相等向量．(4) 平行向量 (共线向量 )：方向的向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a 平行于 b，记作. ②规定：零向量与平行 . （5 向量加法、减法符合三角形法则和平行四边形法则。（6 ）向量数乘定义：一般地，实数λ 与向量 a 的乘积是一个，这种运算叫做向量的数乘，记作. 2．数乘向量的运算律数乘向量运算满足下列运算律：设 λ， μ 为实数，则(1)( λ＋μ)a＝；(2) λ(μa)＝；(3) λ(a＋ b)＝(分配律 )．特别地，我们有(－λ)a＝－ (λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝. 3．向量的线性运算向量的加、 减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b 以及任意实数λ、μ 1、μ2，恒有 λ(μ 1a±μ 2b)＝λ μ1a±λ μ2b. [典型例题 ] 例 1 化简：BC→＋AB→；变式 化简 DB→＋CD→＋ BC→例 2 化简下列式子：NQ→－PQ→－NM→－MP→；变式(AB→－CD→)－(AC→－BD→)．例 3 计算：(1)6(3 a－2 b)＋9(－ 2a＋b)；(2)12a＋2b－23 a－b －7612a＋37b＋76a；变式计算6( a－ b＋c)－ 4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)．课堂练习一、基础过关1．1312a＋8b－a－2b等于( ) A． 2a－bB．2b－ aC．b－aD．－ (b－ a) 2． 已知平行四边形ABCD 中， DA→ ＝a，DC→ ＝b，其对角线交点为O，则 OB→ 等于 ( ) A.12a＋bB．a＋12bC.12(a＋b ) D．a＋b3． 下列算式中不正确的是( ) A.AB→ ＋BC→ ＋CA→ ＝0 B.AB→ －AC→ ＝ BC→C． 0·AB→ ＝0 D．λ(μa)＝(λ μ)a4． 如右图，已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边的中点，且 2OA→ ＋OB→ ＋OC→ ＝0，那么( ) A.AO→ ＝OD→B.AO→ ＝2OD→C.AO→ ＝ 3OD→D． 2AO→ ＝OD→5． 若|a|＝3，b 与 a 反向， |b|＝2，则 a＝________b. 6． 若 2 y－13a －12(c＋b－ 3y)＋b＝0，其中 a、b、c 为已知向量，则未知向量y＝________________. 7． 如图所示，OADB 是以向量 OA→ ＝a，OB→ ＝b 为边的平行四边形． 又BM＝13BC，CN ...
