与圆有关的定理第三课时：切割线定理、割线定理和切线长定理直线与圆有三种位置关系，一是直线与圆无交点，叫相离，二是直线与圆只有一个交点，叫相切，这条直线叫做圆的切线，三是直线和圆有二个交点，叫相交， 这条直线就叫做圆的割线。换个更好理解的就是：把圆的任意一条弦向两方无限延长，这条直线就是圆的割线。1、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图 1，几何语言： PT 切⊙ O 于点 T，PBA 是⊙ O 的割线∴PT2 =PA?PB（切割线定理）如图 2，设 ABP 是⊙ O 的一条割线， PT 是⊙ O 的一条切线，切点为T，则 PT2=PA?PB 证明：连接AT, BT ∠ PTB=∠PAT(弦切角定理 ) ∠ P=∠P(公共角 ) ∴△ PBT∽△ PTA( 两角对应相等 ,两三角形相似 ) 则 PB： PT=PT：AP 即： PT2 =PB?PA 2、推论（割线定理） ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如图 3，几何语言： PT 是○ O 切线， PBA ， PDC 是⊙ O 的割线∴PD?PC=PA?PB（切割线定理推论）由上可知 :PT2 =PA?PB=PC?PD 3、切线长定理：若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。（1）切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。（ 2）几点说明对于切线长定理，应明确（1）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（2）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补。（3）推论：圆的外切四边形对边和相等（圆的外切四边形性质定理，逆定理成立）；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．基础知识运用：例 1.如图 4，正方形 ABCD 的边长为 1，以 BC 为直径。在正方形内作半圆O，过 A 作半圆切线，切点为F，交 CD 于 E，求 DE：AE 的值。解：由切线长定理知：AF＝AB ＝1， EF＝CE 设 CE 为 x，在 Rt△ADE 中，由勾股定理(1+x)2 =(1-x)2 +12 ,x=41∴DE=1- 41= 43 ，AE=1+41= 45，∴DE：AE=43 ：45=3:5 针对性练习：1、已知：PA、PB 切⊙ O 于点 A、B，连结 AB ，若 AB ＝8，弦 AB 的弦心距 3，则...
