高等数学--2微分学VIP免费

一、函数、极限、连续三、多元函数微分学 二、导数与微分微分学四、微分学应用 )(xfy yxoD一、 函数、极限、连续一、 函数、极限、连续1. 函数定义 : 定义域 值域设函数为特殊的映射 :其中定义域：使表达式有意义的实数全体或由实际意义确定。 函数的特性函数的特性13)( xxf有界性 , 单调性 ,奇偶性 ,周期性 复合函数 ( 构造新函数的重要方法 )初等函数由基本初等函数 经有限次四则运算与有限次复合而成且能用一个式子表示的函数 .例如例如 . . 函数函数1)13(31)(3)]([xxfxff基本初等函数 :常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数 2 2 极限极限Axf)( 极限定义的等价形式 ( 以 为例 )0xx 极限存在准则及极限运算法则的无穷小为其中0)(xxAxf 无穷小无穷小无穷小的性质 ; 无穷小的比较 ;常用等价无穷小 : 两个重要极限 xsin ～ ;x～xcos1～;221 x～xarcsin ～ ;x～1xe～ ;x～1)1(x～;xexexxxxxxxx100)1(lim,)11(lim,1sinlim等价无穷小代换 )()(lim)3xFxfax存在 ( 或为 ))()(lim)()(limxFxfxFxfaxax,)()()()2内可导在与axFxf定理 ( 洛必达法则 ) 说明 : 定理中ax 换为, ax, ax,xx,x之一 ,条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立 .)(或为洛必达法则 3. 3. 连续与间断连续与间断函数连续的定义)()(lim00xfxfxx)()()(000xfxfxf函数间断点第一类（左右极限存在）第二类（左右极限至少有一个不存在）可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点重要结论：重要结论：初等函数在定义区间内连续初等函数在定义区间内连续 例 3. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .提示 :20)cos1(lim)0(xxafx2a221~cos1xx)(lnlim)0(20xbfxblnbaln122e 有无穷间断点及可去间断点解 :为无穷间断点 ,)1)((lim0xaxbexx所以bexaxxx)1)((lim0ba101,0ba为可去间断点 ,)1(lim1xxbexx极限存在0)(lim1bexxeebxx1lim例例 4.4. 设函数设函数试确定常数 a 及 b . 二、 导数和微分二、 导数和微分导数 定义 :当时 , 为右导数当时 , 为左导数 微分 : 关系 :可导可微导数几何意义 : 切线斜率1. 有关概念 例例 5.5. 设设)(xf在2x处连续...