1 2019 年中考数学分类汇编二次函数压轴题 1、如图，在平面直角坐标系x Oy 中，抛物线y =a（x +1）2﹣3 与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x 轴交于点H，过点H 的直线l 交抛物线于P，Q 两点，点Q 在y 轴的右侧． （1）求a 的值及点A，B 的坐标； （2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7 的两部分时，求直线l 的函数表达式； （3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由． 2、如图1，二次函数 2yaxbx 的图像过点A（-1，3），顶点B 的横坐标为1. （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P 在该二次函数的图像上，点Q 在x 轴上，若以A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标； （3）如图3，一次函数ykx （k＞0）的图像与该二次函数的图像交于O、C 两点，点T 为该二次函数图像上位于直线OC 下方的动点，过点T 作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M 在线段OC 上（不与O、C 重合），过点T 作直线TN∥y轴交OC 于点N。若在点T 运动的过程中，2ONOM 为常数，试确定 k 的值。 xy图3NMOCTxy图2（备用图）BAOxy13-1图1BAO 2 二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题 3、如图，顶点为( 3,1)A的抛物线经过坐标原点O，与x 轴交于点B． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C，交抛物线于点D ，求证：△OCD≌△OAB； （3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标． 4、如图，二次函数y＝ax 2＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝－ 3 2 ，线段AD 平行于x 轴，交抛物线于点D．在y 轴上取一点C（0，2），直线AC 交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD． （1）求该二次函数的解析式； （2）设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，将△BPF 沿边PF 翻折，得到△B′PF，使△B′PF 与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的 1 4 ，若点B′在OD 上方，求线段PD 的长度; （3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF 于H，点Q 在OD 下方的抛物线上，连接AQ 与B′H 交于点M，点G 在线段AM 上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG 交AD 于N．若AN+ B′M= 52 ,求点Q 的坐标． x y A D C B O x y A D C B ...
