第 1 页 共 3 0 页 2020 年中考数学二次函数压轴题专题复习 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=. （1）求抛物线的解析式； （2）动点P 从点B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点A 运动，动点Q 从点A 出发，沿射线AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点E 运动，当点P 运动到点A 时，点Q 也停止运动，设运动时间为 t 秒. ①在P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得△ADC 与△PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由. ②在P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由. 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于A、B 两点（A 在B 的左侧），且OA=3，OB=1，与 y 轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为 D（﹣1，4）. （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）过点D 作直线DE∥y 轴，交x 轴于点E，点P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点P 不与 B、D 两点重合），PA、PB 与直线DE 分别交于点F、G，当点P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由. 第 2 页 共 3 0 页 3.如图，二次函数错误!未找到引用源。的图象与x 轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A 的坐标为（﹣4，0），P 是抛物线上一点（点P 与点A、B、C 不重合）． （1）b= ，点B 的坐标是 ； （2）设直线PB 与直线AC 相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC、BC，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由． 4.综合与探究：如图1 所示，直线y=x+c 与x 轴交于点A（﹣4，0），与y 轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C． （1）求抛物线的解析式 （2）点E 在抛物线的对称轴上，求CE+OE 的最小值； （3）如图2 所示,M 是线段 OA 上一个动点,过点M 垂直于x 轴直线与直线AC 和抛物线分别交于点P、N. ①若以 C，P，N 为顶点的三角形与△APM 相似，则△CPN 的面积为 ； ②若点P 恰好是线段 MN 的中点，点F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？...
