FEQPBDCAF图4.1FABDCEP图1BADC图2QABDCP图 4.2 FBADCE正方形中动点问题探讨一、知识回顾：正方形的有关性质三角形全等、相似的判定与性质二、初步感知：1、点在对角线上运动已知，如图 1，正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 P 为AC 上的一个动点，请找出图中相等的线段及全等的三角形。2、直角顶点在边上运动如图 2，正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 P 是 BC 边上不与 BC 重合的任意一点，连结AP，过点 P 作 PQ⊥AP 交 DC于点 Q，设 BP的长为 x cm，CQ的长为 y cm。（1）点 P在 BC上运动过程中，用x的代数式表示 y 。（2）当1xcm 时，求 y 的值。3、直角在对角线上运动。已知，如图 3.1，正方形 ABCD 中，将一三角板的直角顶点放在AC 上移动，两直角分别交BC 于 E，交 DC 于 F， (1)试求 PE 与 PF 的数量关系。连接 EF 你可得到什么特殊图形？（如图3.2）（2）若 EF 交 PC 于点 M，且PFPM23，求△ PMF 与△ PCF 的面积之比。（3）延长 PF 交 BC 的延长线于 G，若以 P、E、G 为顶点的三角形与△ ECF 相似，当 EC＝1时，试求 PC 的长（如图 3.3）。4、直角在顶点旋转。（1）、已知，如图 4.1，正方形 ABCD 中，一直角三角板的直 角 顶 点 固定于 D 处逆时针旋转，两直角边分别交AB 于E，交 BC 延长线于 F，连结 EF，试判断△ DEF 的形状。（2）、已知，如图 4.2，正方形 ABCD 中， E 为 AB 上一点，∠EDF＝45° ，求证： AE+CF＝EF 三、总结归纳通过本节课的学习，你的收获是：四、实践演练如图所示，有四个动点P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB 、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 各E 1A1C1FEBDCAFEBDCA点移动。(1)试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。(2)PE 是否总过某一定点，并说明理由。(3)若 AB=1，四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少。四、课后练习如图，在正方形ABCD中，对角线AC 与 BD 相交于点E，AF 平分∠ BAC ，交 BD 于点 F。(1)求证：12EFACAB ；(2)点1C 从点 C 出发，沿着线段CB 向点 B 运动 (不与点 B 重合 )，同时点1A 从点 A 出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动。如图2，1A1F 平分∠B1A1C ，交BD于点1F ，过点1F 作1F1E ⊥1A1C ，垂足为1E ，请猜想1E1F、121A1C 与 AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当1A1E =3，1C1E =2 时，求 BD 的长。
