回归方程和独立性检验知识点VIP专享VIP免费

下载后可任意编辑回归分析和独立性检验一、回归分析1、回归直线方程 （叫做解释变量，叫做预报变量）其中＝ （由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一个） （ 此式说明：回归直线过样本的中心点 ，也就是平均值点。 ）2、几条结论：（1）回归直线过样本的中心点。（2）b>0 时，y 与 x 正相关，散点图呈上升趋势；b<0 时，y 与 x 负相关，散点图呈下降趋势。（3）斜率 b 的含义（举例）：假如回归方程为 y=2.5x+2， 说明 x 增加 1 个单位时，y 平均增加 2.5 个单位；假如回归方程为 y=－2.5x+2，说明 x 增加 1 个单位时，y 平均减少 2.5 个单位。（4）相关系数表示变量的相关程度。 范围：，即 越大，相关性越强。时，y 与 x 正相关；时，y 与 x 负相关。 （5）相关指数表示模型的拟合效果。 范围：越大，拟合效果越好，（这时：残差平方和越小，残差点在带状区域内的分布比较均匀，带状区域宽度越窄，拟合精度越高）。表示解释变量对于预报变量变化的贡献率。例如：，表明“解释了 64%的变化”，或者说“的差异有 64%是由引起的”。（6）线性回归模型 ， 其中叫做随机误差。（是由和共同确定的。）二、独立性检验1、原理：假设性检验（类似反证法原理）。一般情况下：假设分类变量 X 和 Y 之间没有关系，通过计算值，然后查表对比相应的概率 P，发现这种假设正确的概率 P 很小，从而推翻假设，最后得出 X 和 Y 之间有关系的可能性为(1－P),也就是“X 和 Y 有关系”。（表中的就是的观测值，即）第 1 页 共 3 页下载后可任意编辑2、22 列联表：（考试给出）部分对比表（考试时会给出用到的一部分数据）：3、范围：； 性质：越大，说明变量间越有关系。三、典型例题例 1、右表中是生产某种产品（吨）与相应消耗的煤（吨）记录数据：（1）画出数据的散点图；（2）求线性回归直线方程；（3）估量生产 7 吨产品时，消耗的煤约为多少吨？解：（1）散点图如右。从图中可以看出与正相关。（2）（提示：把原数据表抄一遍，并且增加 2 行和 1 列，计算出后面需要用到的数据）设回归直线方程为 ＝0.7， 所以，回归方程为：（3）当时， 所以，估量生产 7 吨产品时，消耗的煤约为 5.25 吨。例 2、为了考察某药物预防疾病的效果，现对 105 人进行试验调查，得到 22 列联表。试推断：服用药物和患病之间是否有关系？解：，，，，第 2 页 共 3 页总计总计P0.100.0...