求数列求通项公式含答案

求数列通项公式1 数列通项公式求法归类类型一：等差型递推数列的通项公式求法1. 递推公式：11,( )nnaa aaf n . 特别地，当( )f nd （ d 为常数），且10a时，它就是等差数列.2. 求通项公式的方法：累加. 即112132111()()()( )nnnnkaaaaaaaafka .例已知数列 {}na满足11a，1(1)1()nnnananN，求数列 {}na的通项公式 .解：将1(1)1nnnana两边同除以(1)n n，得111(1)nnaannn n.令nnabn ，则11(1)nnbbn n，且11b.从而11111111111112(1)1nnnkkbbbk kkknn，∴21nan.练习题：类型二：等比型递推数列的通项公式求法1. 递推公式：1aa ，1( )nnag na . 特别地，当( )g nq （ q 为非零常数），且10a时，它就是等比数列. 2. 求通项公式的方法：累乘. 即3211121(1) (2)(1)nnnaaaaaggg naaaa.例（2012 年全国大纲卷文18）已知数列 {}na中，11a，前 n 项和23nnnSa . （ 1）求2a ，3a ；（2）求 {}na的通项公式 .解：（1）2243Sa1223()4aaa2133aa.3353Sa12333()5aaaa3123()62aaa（2）由题设11a. 当1n时，有112133nnnnnnnaSSaa，整理得111nnnaan. ∴324112313451(1)112312nnnaaaann naaaaaan. ∴数列 {}na的通项公式为(1)2nn na.练习：1. 已知数列 {}na前 n 项和为nS ，且11a，12()nnnaSnN，求数列 {}na的通项公式 .解：1123123122()2()2(1)2(1)nnnnnnnnnaSaaaaaaaaanaana .从而11nnnaan.故324111123123 41231nnnaaaanaaaannaaaan，∴nan .类型三：含na 、nS 的递推数列的通项公式求法求数列通项公式2 1.na 与nS 的关系：11,1,,2.nnnS naSSn注意1n和2n情况容易忽略 . 当00S时，可统一写成1nnnaSS. 2. 求通项公式的方法：含有的递推关系式，当2n时，即可用1nnSS替换na ，将关系式转化为关于1,nnSS的递推式；也可递推相减，得到1nnSS后用na 替换，转化为关于1,nnaa的递推式求解 . 如何转化要根据具体情况作出具体分析. 例已知数列 {}na的前 n 项和为nS ，对一切正整数n ，点 ( ,)nn S都在函数2( )24xf x的图象上. （ 1）求数列 {}na的通项公式；（2）设2lognnnbaa ，求数列 {}nb的前 n 项和nT . 解：（1）224nnS，1114,1,2()2,2,nnnnnnnaanSSnN. （2） 12log(1) 2nnnnbaan. ∴23412 23 24 22(1) 2nnnTnn，23451222 22 23 24 22(1) 2nnnTnn. 两式相减得，31334512322 (12)22222(1) 22(1) 212nnnnnTnn3312231222 (21)(1) 2(1) 2222nnnnnnnn. 练...