2.4.1 抛物线的标准方程主备人：学生姓名：得分：一、教学内容：抛物线及抛物线方程二、教学目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、掌握求抛物线的标准方程的基本方法；3、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平．三、课前预习：回顾椭圆和双曲线的定义．四、讲解新课1．抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．注 : （1）定点 F 不在这条定直线l 上；（2）定点 F 在这条定直线l 上，则点的轨迹是什么？2．推导抛物线的标准方程：如图所示， 建立直角坐标系，设KFp（0p）, 那么焦点 F 的坐标为)0,2( p，准线 l 的方程为2px，设抛物线上的点( , )M x y，则有|2|)2(22pxypx．化简方程得022ppxy．方程022ppxy叫做抛物线的标准方程．3．抛物线的标准方程：4、有关例题例 1 已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程．（1）xy42；（2）26xy；（3）022aayx；（4）02 mmxy．例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（0，－ 3）；（ 2）经过点)4,2(P5、课堂练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．（1）xy62; （2）yx32; （3）22xy2．根据下列条件写出抛物线的标准方程．（1）焦点是 F（ 6，0）．（2）准线方程是32y．（3）焦点到准线的距离是4，焦点在 y 轴上．（4）经过点 A（ 6，－ 2）五、课堂小结六、课后作业1. 写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）20xy, 焦点坐标 ______________ 准线方程 ______________ （2），焦点坐标 ______________ 准线方程 ______________ （3），焦点坐标 ______________ 准线方程 ______________ 2. 过点的抛物线的标准方程是_______________ 3．抛物线上的点到焦点的距离是5，点坐标是 ______________．4. 上横坐标为的点到焦点的距离是，则焦点到准线的距离是______________ 5. 若点在焦点为的抛物线上，且，则到轴的距离为_____ 6. 在抛物线上一点到轴的距离为，则该点到焦点的距离为______________ 7. 已知抛物线上的点到焦点的距离等于，求抛物线的方程和的值. 8. 已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，到焦点的距离是，求的值及抛物线的标准方程、准线方程.
