2.4.1 抛物线的标准方程主备人:学生姓名:得分:一、教学内容:抛物线及抛物线方程二、教学目标:1、掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程,理解抛物线中的基本量;2、掌握求抛物线的标准方程的基本方法;3、能够熟练画出抛物线的草图,进一步提高学生“应用数学”的水平.三、课前预习:回顾椭圆和双曲线的定义.四、讲解新课1.抛物线定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线.注 : (1)定点 F 不在这条定直线l 上;(2)定点 F 在这条定直线l 上,则点的轨迹是什么?2.推导抛物线的标准方程:如图所示, 建立直角坐标系,设KFp(0p), 那么焦点 F 的坐标为)0,2( p,准线 l 的方程为2px,设抛物线上的点( , )M x y,则有|2|)2(22pxypx.化简方程得022ppxy.方程022ppxy叫做抛物线的标准方程.3.抛物线的标准方程:4、有关例题例 1 已知抛物线标准方程,求它的焦点坐标和准线方程.(1)xy42;(2)26xy;(3)022aayx;(4)02 mmxy.例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是F(0,- 3);( 2)经过点)4,2(P5、课堂练习1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)xy62; (2)yx32; (3)22xy2.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是 F( 6,0).(2)准线方程是32y.(3)焦点到准线的距离是4,焦点在 y 轴上.(4)经过点 A( 6,- 2)五、课堂小结六、课后作业1. 写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程:(1)20xy, 焦点坐标 ______________ 准线方程 ______________ (2),焦点坐标 ______________ 准线方程 ______________ (3),焦点坐标 ______________ 准线方程 ______________ 2. 过点的抛物线的标准方程是_______________ 3.抛物线上的点到焦点的距离是5,点坐标是 ______________.4. 上横坐标为的点到焦点的距离是,则焦点到准线的距离是______________ 5. 若点在焦点为的抛物线上,且,则到轴的距离为_____ 6. 在抛物线上一点到轴的距离为,则该点到焦点的距离为______________ 7. 已知抛物线上的点到焦点的距离等于,求抛物线的方程和的值. 8. 已知抛物线的焦点在轴上,点是抛物线上的一点,到焦点的距离是,求的值及抛物线的标准方程、准线方程.