精品资料例 1 用泰勒公式，证明：当x>1 时，. 证设，则 f (x) 当 x>1 时有二阶导数，且. 将 f (x) 点 x=1 处依泰勒公式展开，得即由于，故 f (x)>0 ，即. 从而例 2 设 f (x) 在[a, b] 上连续，在 (a, b) 内二阶可导，若，则在(a, b) 内至少有一点，使证由泰勒公式，得令，代入得精品资料相减，得设则例 3 验证当时，按公式计算的近似值， 所产生的误差小于0.01 ；并求的近似值， 使误差小于0.01. 解因为公式右边是的三阶麦克劳林公式，故误差又已知，从而，故误差精品资料例 4 求函数按(x－ 4)的幂展开的带有拉格朗日型余项的三阶泰勒公式 . 解由于，故因此其中介于 x 与 4 之间 . 例 5 利用泰勒公式求极限解精品资料例 6 求函数在 x = 0 处的 n 阶导数(n≥3) 解由 f (x) 和的麦克劳林公式比较的系数得故五、练习题1、应用三阶泰勒公式求下列各数的近似值，并估计误差. (1) (2) sin18 °（答： (1) ；(2) 0.3090 ，误差为）2、设函数f (x)在 (－ 1, 1) 内具有二阶连续导数，且，试证：对于任意非零，存在唯一的，使成立，且. （提示：拉格朗日中值定理、泰勒公式）精品资料3、求函数的带有拉格朗日型余项的三阶麦克劳林公式. （答：）4、利用泰勒公式求极限（答：）5、求函数的带有皮亚诺型余项的n 阶麦克劳林公式（答：）精品资料Welcome To Download !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！
