初等函数在定义域中连续

初等函数在定义域中连续 内容概要 一. 连续的定义 二．常见的初等函数举例 三．以上所举初等函数是否在定义域中连续 并举例证明几个初等函数的连续性 四．以上所举初等函数的复合函数（也是初等函数） 是否有连续性并举例证明 五．我们从中得到的定理 一．连续的定义 （一）设函数 f 在某 U（X0）内有定义，若0limXXf(x)=f(x0)，则称 f 在点 X0 连续 （二）即函数在定义域中每一点满足 1． 左极限 和 右极限 存在 2． 左极限等于右极限 3． 左极限与右极限等于这一点的函数值 二．常见的初等函数举例 （一）概念 初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometric function)与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。 英文：elementary function 它是最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。 还有一系列双曲函数也是初等函数，如 sinh 的名称是双曲正弦或超正弦, cosh 是双曲余弦或超余弦, tanh 是双曲正切、coth 是双曲余切、sech 是双曲正割、csch 是双曲余割。初等函数在其定义区间内连续。 （二）实例介绍 1 ． 常数函数 对定义域中的一切 x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数。 2 ． 指数函数 形如 y＝a^x的函数，式中 a 为不等于 1 的正常数。 3 ． 幂函数 形如 y＝x^a 的函数，式中 a 为实常数 。 4 ． 对数函数 指数函数的反函数，记作lo g Xa ，式中a 为不等于1 的正常数。指数函数与对数函数之间成 立关系式，lo gaXa =X。 5 ． 三角函数 即正弦函数y ＝sinx ，余弦函数y ＝cosx ，正切函数y ＝tanx ，余切函数y ＝cotx ，正割函数y ＝secx ，余割 函数y ＝cscx 。 6 ． 反三角函数 三角函数 的反函数 ——反正弦函数y ＝ arc sinx ，反 余 弦函数 y ＝arc cosx （－1≤x≤1， 初等函数 0≤y≤π） ，反 正 切 函数 y =arc tanx ， 反余切函数 y ＝ arc cotx （－∞ ＜x ＜＋∞ ，θ＜y ＜π ） 等 。 以上这些函数常统...