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初等函数在定义域中连续

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初等函数在定义域中连续 内容概要 一. 连续的定义 二.常见的初等函数举例 三.以上所举初等函数是否在定义域中连续 并举例证明几个初等函数的连续性 四.以上所举初等函数的复合函数(也是初等函数) 是否有连续性并举例证明 五.我们从中得到的定理 一.连续的定义 (一)设函数 f 在某 U(X0)内有定义,若0limXXf(x)=f(x0),则称 f 在点 X0 连续 (二)即函数在定义域中每一点满足 1. 左极限 和 右极限 存在 2. 左极限等于右极限 3. 左极限与右极限等于这一点的函数值 二.常见的初等函数举例 (一)概念 初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometric function)与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。 英文:elementary function 它是最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数),以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。 还有一系列双曲函数也是初等函数,如 sinh 的名称是双曲正弦或超正弦, cosh 是双曲余弦或超余弦, tanh 是双曲正切、coth 是双曲余切、sech 是双曲正割、csch 是双曲余割。初等函数在其定义区间内连续。 (二)实例介绍 1 . 常数函数 对定义域中的一切 x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数。 2 . 指数函数 形如 y=a^x的函数,式中 a 为不等于 1 的正常数。 3 . 幂函数 形如 y=x^a 的函数,式中 a 为实常数 。 4 . 对数函数 指数函数的反函数,记作lo g Xa ,式中a 为不等于1 的正常数。指数函数与对数函数之间成 立关系式,lo gaXa =X。 5 . 三角函数 即正弦函数y =sinx ,余弦函数y =cosx ,正切函数y =tanx ,余切函数y =cotx ,正割函数y =secx ,余割 函数y =cscx 。 6 . 反三角函数 三角函数 的反函数 ——反正弦函数y = arc sinx ,反 余 弦函数 y =arc cosx (-1≤x≤1, 初等函数 0≤y≤π) ,反 正 切 函数 y =arc tanx , 反余切函数 y = arc cotx (-∞ <x <+∞ ,θ<y <π ) 等 。 以上这些函数常统...

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