判定函数f(x)arctan

习题34 1 判定函数f(x)arctan xx 单调性 解 因为011111)(22xxxf 且仅当x0 时等号成立 所以f(x)在( )内单调减少 2 判定函数f(x)xcos x (0x2)的单调性 解 因为f (x)1sin x0 所以f(x)xcos x 在[0 2]上单调增加 3 确定下列函数的单调区间 (1) y2x36x218x7 (2)xxy82 (x>0) (3)xxxy6941023 (4))1ln(2xxy (5) y(x1)(x1)3 (6))0.())(2(32axaaxy (7) yxnex (n>0x0) (8)yx|sin 2x| 解 (1) y6x212x186(x3)(x1)0 令y0 得驻点x11 x23 列表得 可见函数在( 1]和[3 )内单调增加 在[1 3]内单调减少 (2) 0)2)(2(28222xxxxy令y0 得驻点x12 x22(舍去) 因为当x2 时 y0 当0x2 时 y0 所以函数在(0 2]内单调减少 在[2 )内单调增加 (3)223)694()1)(12(60xxxxxy 令y0 得驻点211 x x21 不可导点为x0 列表得 x ( 0) 0 (0 21 ) 21 ( 21  1 (1 ) y 不存在  0  0  y ↘ ↘ ０ ↗ ↘ x ( 1) 1 (1 3) 3 (3 ) y  0  0  y ↗ ↘ ↗ 可见函数在( 0) ]21 ,0( [1 )内单调减少 在]1 ,21[上单调增加 (4)因为011)1221(11222xxxxxy 所以函数在( )内单调增加 (5) y(x1)33(x1)(x1)22)1)(21(4xx 因为当21x时 y0 当21x时 y0 所以函数在]21 ,(内单调减少 在) ,21[内单调增加 (6)32)()2(3)32(xaaxaxy 驻点为321ax  不可导点为22ax  x3a  列表得 x )2 ,(a 2a )32 ,2(aa 32a ) ,32(aa a (a ) y + 不存在 + 0  不存在 y ↗ ↗ ↘ ↗ 可见函数在)2 ,(a ]32 ,2(aa (a )内单调增加 在) ,32[aa内单调减少 (7)yexxn1(nx) 驻点为xn 因为当0xn 时 y0 当xn 时 y0 所以函数在[0 n]上单调增加 在[n...