第五次课 勾股定理及其应用 本章知识要点 A. 勾股定理及其逆定理。 B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。 C. 勾股数组、基本勾股数组及勾股数的推算公式。 D. 勾股定理及其逆定理的应用。 E. 感受“方程”思想、“数形结合”思想、“化归与转化”思想等数学思想。 内容/概念 表示方法/举例 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a ，b 表示直角三角形的两直角边，c表示斜边，那么222cba 勾股定理的 逆定理 如果一个三角形的三边满足：两短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形 用cba,,（c为最长边）表示三角形的三边，如果222cba，那么这个三角形是直角三角形 勾股数 满足222cba的三个正整数，称为一组勾股数 常见的勾股数有：3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17 等 基本勾股数组 满足222cba且cba,,互质的三个正整数，称为一组基本勾股数组 常见的基本勾股数组有：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17 等 重点知识 勾股定理的验证 验证方法 验 证 过 程 （美）伽菲尔德总统拼图 如右图，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所以 22121221cabbaba•，即222cba 赵爽弦图 如右图，用四个全等的直角三角形可得到一个以ab 为边长的小正方形和一个边长为c的大正方形，因为大正方形的边长为c，所以面积为2c ，又因为大正方形被分割成了四个全等的直角边长分别为ba, 的直角三角形和一个边长为ab 的正方形，所以其面积为2214abab所以22214ababc，从而222bac. 刘徽：青朱出入图 如右图，通过拼图，以c为边长的正方形面积等于分别以ba, 为边长的两个正方形的面积之和 名师提示 用拼图法验证勾股定理的思路：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，那么面积就不会改变；②根据同一种图形面积的不同表示方法（简称面积法）列出等式，推导勾股定理 重点知识 确定几何体上的最短路线 描述 示意图 几 何 体 的 侧 面 展 开 图 长方体 将长方体相邻侧面展开，转化成一个长方形 圆柱 圆柱的侧面展开图是一个长方形 222BBABAB 名师提示 (1)对于长方体相邻两个面的展开图，一定要注意打开的是哪一个侧面，比较三种打开方式的路径长度，得到最短路径. (2)勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把三角形有一个直角的“形...
