大势所趋——导数结合三角函数

1. dillFA/(x)=exsin.v-ax・(1＞?Iia=O 时，求曲线 y=/(x)ft：(O./(O))处的切线方程;(2＞当品 0 时.刿断/(工)花©警]上的单•调性•并说期理血(3＞当时，求证：沿也警卜祁有/©)20・分析：(]＞很据题慰,当 a=O 时,f(x)=elsinxi|JZ 其导数进而可得/*(0)=1,又由/(0)=e°sin0=0ill“线的点斜式方程计算可得答案;(2＞H 协;题臥求出几'・)的导数，山 M 范怖緒介闻飲的单州料 j 函数导数的決系分析叮得紺曲(3＞根据题辄分晶 0 与 Ovxl 两种惴况讨论,利卅导数分析函数 IW 调性与堆小值,综合即可絳答案.解給(1)'"icr=0 时＞/(A)=『sinx•则有 f(x)=/(sinx+cosx),则 7*(0)=1・X/(O)=?sinO=O,所以 Illi 线 y■f(H)在(0,/(0))处的切线方程为 y-r；(2)因为/(X)=exsinx-ax・所以 f(^)=ex(sin.v+cosx)-a=\/2eysin(x+.因为 xe[0,M],所以“手筍补NfWsin(x+|)>0.期以「oMO 时，所以加在区阿心著］草调醐怙(III)皿明：山(II 阿臨当 Y0 时，/(巧打収何®孕单.调递增,所以皿［0,妁时./(x)>/(0)=0.当 Ovsvl 时,设 g(x)=f(x)>'HJ&'(”)■ex(sinx4-CQS4-el{c(.>sx—sj-nx')■■2&CQSXg（小如随”的变化情况如 F 表:X0(0 哆7T2（緒）T如+0——g⑴1 一<7g（*递增极大值gCO 递减-a所以/'⑴）住［0 垮］1:讥训逆用，A 逬普］1:帕忧诚，I 用为厂（0）=1-。＞蒐•广（苧所以”在唯-的实数几佢（号,警）,便得/©■（）•1L 当 xg（U,f（x）＞o,当耳 Ea”警］时 5f（X）＜o•所以 r（n 在 io,切上热调递増，在％乎］上单调递减.X/（0）=0,/0=e^x2\叵一普存〉了¥\次・£一 3＞^^＞0,町以'lOSCWJ,刈］•作总;的斗€0：|,/mo,综 I••祈述，，fia0.2.Llill 函 S5［/(.V)=A*sinx-t-^cosx+w.awR•(1)MJa=—llM・求山怡戈 y=/(.v)fk(O,/(O))处的刃绞方程；(2)畑=2 时，求/(A<>A-fX 何［0,年］I"加人侑和蛙小帕(3)打心 2 时，若力 Ff!/(x)-3-0 在区何［0 冷］卜 4 唯•解，求 d 的 Mfi 范 I 礼分析：(1)求部/(对的解析式和导纽可即切线的斜率、切点,由斜抵式方穆可綁切线的方他⑵ 求那函数的导数，判断总调悝,汁算町得战饥(3)求得导轨&/i(.v)=(l-a)sin.v+.vcos.r41.求得导数,判断符号，可得单调性.由函数零点 6 汹淀理，可 mCx)的单谴性,结合条件可綁 1 的范此解答二1)，PU/--1 时・f(.v)=xsinA:—cos.v+x•所以 f(A)■2sin..Ycmx+l.f(0)■1・乂凶为/(0)・-l,所以曲线$=yvo ...